Контрольная работа по «Математике»
Автор: AnastasiyaVas1 • Июнь 10, 2019 • Контрольная работа • 1,565 Слов (7 Страниц) • 595 Просмотры
Контрольная работа по дисциплине «Математика» за 2 семестр
Вариант 4
Теория вероятностей
1. Внутрь правильного треугольника наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанной окружности.
Решение:[pic 1]
Пусть сторона правильного треугольника a, а высота. Тогда его площадь [pic 4][pic 2][pic 3]
Так как высоты правильного треугольника являются также и биссектриссами, и медианами, то радиус вписанной окружности равен . Площадь вписанной окружности равна:[pic 5]
[pic 6]
Геометрическая вероятность события (точка окажется внутри вписанной окружности):
[pic 7]
Ответ: .[pic 8]
2. Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника?
Решение:
Количество вариантов равно числу перестановок из четырех элементов:
[pic 9]
Ответ: 24
3. На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?
Решение:
Количество способов равно числу размещений четырех элементов из двенадцати:
[pic 10]
Ответ: 11880.
4. На плоскости расположены 25 точек так, что три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Решение:
Количество треугольников равно числу сочетаний 3 элементов из 25:
[pic 11]
Ответ: 2300
5.Найти вероятность того, что день рождения у ребенка 7 числа.
Решение:
Событие А – день рождения у ребенка 7 числа.
Всего дней в годуn=365 (без високосного года), событию А благоприятствуют m=12.
Вероятность события А: [pic 12]
Ответ: [pic 13]
6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что все трое попадут в мишень.
Решение:
Событие А – первый стрелок попадет в мишень: [pic 14]
Событие B – второй стрелок попадет в мишень: [pic 15]
Событие С – третий стрелок попадет в мишень: [pic 16]
Искомое событие – все трое стрелков попадут в мишень (осуществились все три события).События A,Bи С независимы, поэтому вероятность события D:[pic 17]
[pic 18]
Ответ: 0,504
7. Среди 6 ламп имеется 2 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления обеих неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 4 лампе.
Решение:
Данный эксперимент заключается в трех исходах:
1. Событие А1 – первая лампа неисправна; событие В1 – вторая лампа исправна; событие С1 – третья лампа исправна; D1 – четвертая лампа неисправна.
Искомое событие – эксперимент закончится на четвертой лампе. События А1, В1, С1и D1зависимые. Вероятность события Е1:[pic 19]
)[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
2. Событие А2 – первая лампа исправна; событие В2 – вторая лампа неисправна; событие С2 – третья лампа исправна; D2 – четвертая лампа неисправна.
Искомое событие – эксперимент закончится на четвертой лампе. События А2, В2, С2 и D2 зависимые. Вероятность события Е2:[pic 26]
)[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
3. Событие А3 – первая лампа исправна; событие В3 – вторая лампа исправна; событие С3 – третья лампа неисправна; D3 – четвертая лампа неисправна.
Искомое событие – эксперимент закончится на четвертой лампе. События А3, В3, С3 и D3 зависимые. Вероятность события Е3:[pic 33]
)[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Вероятность того, что эксперимент закончится на четвертой лампе, равна сумме вероятностей трех несовместимых исходов данного эксперимента:
...