Контрольная работа по "Математике"
Автор: selena-matem • Июнь 2, 2019 • Контрольная работа • 581 Слов (3 Страниц) • 308 Просмотры
Вариант 5
Задание 1.
На шести карточках написаны буквы В Е И П Р Т. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и выкладывают последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово "ПРИВЕТ"?
Решение.
Решим данную задачу с помощью теоремы умножения вероятностей зависимых событий:
Вероятность того, что первая карточка будет "П" равна: [pic 1]
Вероятность того, что вторая карточка будет "Р", при условии, что одна карточка уже взята, равна [pic 2]
Вероятность того, что третья карточка будет "И", при условии, что две карточки уже взяты, равна [pic 3] и т.д.
Таким образом, искомая вероятность равна:[pic 4]
Ответ: [pic 5]
Задание 2.
Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет между 760 и 820.
Решение.
В данной задаче требуется вычислить вероятность при повторении испытаний.
Используем интегральную теорему Лапласа:
[pic 6]
по условию: n = 900, р = 0,9, q = 0,1, k1 = 760, k2 = 820.
Тогда:
[pic 7]
Интегральная функция Лапласа нечетная, поэтому Ф(-х) = - Ф(х).
По таблице приложений найдем Ф(5,56) = 0,5; Ф(1,11) = 0,3665.
(в таблице приведены значения для х≤5, для х≥5 Ф(х)=0,5
Искомая вероятность равна: [pic 8]
Ответ: Р = 0,8665.
Задание 3.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х. Построить многоугольник распределения вероятностей. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х).
Возможные значения хi случайной величины Х | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 |
Вероятности рi значений случайной величины Х | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,1 |
Решение.
Многоугольник распределения вероятностей.
[pic 9]
Математическое ожидание дискретной случайной величины найдем по формуле:
[pic 10]
Дисперсию найдем по формуле:
[pic 11]
Среднее квадратическое отклонение: [pic 12] 0,26
Ответ: М(Х) = 0,58; D(Х) = 0,068; σ(Х) = 0,26.
Задание 4.
Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(х). Требуется:
1) определить коэффициент с;
2) найти функцию распределения F(х);
3) построить графики f(х) и F(х);
4) найти вероятность того, что случайная величина Х принимает значения из интервала (α;β).
[pic 13]
Решение.
1) Для нахождения коэффициента С используем свойство: [pic 14]. В нашем случае свойство примет вид:
...