Контрольная работа по "Математике"

Контрольная работа

По дисциплине: «Математика»
В № 1

Содержание

Задача 1        4

Задача 2        5

Задача 3        5

Задача 4        6

Задача 5        7

Задача 6        9

Задача 7        10

Список литературы        11

Задача 1

В денежно-вещевой лотерее на серию 100000 билетов приходится 23000 денежных и 11503 вещевых выигрышей.

Найти вероятности следующих событий.

1. Получить денежный выигрыш.

2. Получить вещевой выигрыш.

3. Получить выигрыш вообще.

4. Ничего не получить.

Решение:

а) Событие А – получить денежный выигрыш.

Число исходов, благоприятствующих событию А составляет 23000, число всех возможных испытаний, составляет 100000.

Вероятность события А: [pic 1] или 23%

б) событие В – получить вещевой выигрыш.

Число исходов, благоприятствующих событию В составляет 11503, число всех возможных испытаний, составляет 100000.

Вероятность события В: [pic 2] или 12%

в) Событие С – получить выигрыш вообще.

Число исходов, благоприятствующих событию С составляет 23000 + 11503 = 34503, число всех возможных испытаний, составляет 100000.

Вероятность события С: [pic 3] или 35%.

Также Р(С) = Р(А) + Р(В) = 23 + 12 = 35%

г) Событие D – не получить выигрыш. данное событие противоположное событию С.

Вероятность события D: Р(D) = 1 – P(C) = 1 – 0,35 = 0,65 или 65%.

Ответ: вероятность выиграть деньги составляет 23%, вещь – 12%, получить любой выигрыш – 35%, не получить выигрыш – 65%.

Задача 2

В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 2300 штук карпов. Каждый из них был помечен и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени (чтобы рыба могла перемешаться и успокоиться) было поймано 11500 карпов, среди которых отмеченных оказалось 160 штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.

Решение:

Число помеченных карпов среди пойманных составляет 1,4% (160 / 11500).

Предполагая, что количество помеченных рыб равномерно распределено среди всех рыб, общее количество рыбы в пруду составит [pic 4] рыбы.  

Ответ: в пруду предположительно содержится 1643 рыбы.

Задача 3

Магазин один раз в день в течении 1150 дней получает от поставщика продукт, находящейся в упаковке. В течении 234 дней продукт был поставлен своевременно и 143 раза был поставлен в неповрежденной упаковке, причем, как было выяснено, своевременная поставка и повреждение упаковки не зависят друг от друга.

Какова вероятность того, что на 1151 день продукт будет поставлен

1) своевременно;

2) в неповреждённой упаковке;

3) несвоевременно;

4) в поврежденной упаковке;

5) своевременно и в неповреждённой упаковке;

6) своевременно и в повреждённой упаковке;

7) несвоевременно и в неповреждённой упаковке;

8) несвоевременно и в повреждённой упаковке.

Решение:

Пусть А − событие, заключающееся в том, что продукт поставляется своевременно,

В − событие, заключающееся в том, что продукт поставляется в неповреждённой упаковке.

Тогда [pic 5]; [pic 6], значит, [pic 7]; [pic 8]

1. [pic 9] или 20%

2. [pic 10] или 12,4%

3. [pic 11] или 79%

4. [pic 12] или 87,6%

5. [pic 13] или 2.5%

6. [pic 14] или 17,7%

7. [pic 15] или 9,79%

8. [pic 16] или 69,2%

Ответ: вероятность того, что продукт поставят своевременно составляет 20%, без повреждений – 12,4%, несвоевременно – 79%, поврежденным – 87,6%, вовремя и целым – 2,5%, вовремя, но поврежденным – 17,7%, не вовремя, но целым – 9,79%, не вовремя и поврежденным – 69,2%.

Задача 4

Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый рабочий изготовил в 1,5 раза больше деталей, чем второй, а второй – в 1,2 раз больше чем третий. Первый рабочий выпускает 5% брака, второй - 1% и третий - 2% брака.