Контрольная работа по "Математике"
Автор: demexin2015 • Май 25, 2019 • Контрольная работа • 708 Слов (3 Страниц) • 290 Просмотры
1. Исследовать на сходимость ряд.
[pic 1].
Решение.
Применим признак Даламбера.
[pic 2]; [pic 3].
[pic 4]
По признаку Даламбера ряд сходится.
2. Исследовать на сходимость ряд.
[pic 5].
Решение.
Для всех [pic 6] [pic 7], тогда [pic 8]
т.к. [pic 9] - сходится, то ряд [pic 10] тоже сходится по признаку сравнения.
3. Исследовать на сходимость ряд.
[pic 11].
Решение.
Применим радикальный признак Коши.
[pic 12]
Т.к. значение предела меньше 1, то данный ряд сходится.
4. Исследовать на сходимость ряд.
[pic 13]
Решение.
Применим признак Даламбера.
[pic 14]; [pic 15].
[pic 16]
По признаку Даламбера ряд сходится.
5. Исследовать на сходимость ряд.
[pic 17].
Решение.
Применим радикальный признак Коши.
[pic 18]
Т.к. значение предела меньше 1, то данный ряд сходится.
6. Исследовать на сходимость ряд.
[pic 19].
Решение.
Рассмотрим ряд [pic 20]; [pic 21].
[pic 22].
по интегральному признаку Коши ряд [pic 23] расходится.
т.к. [pic 24], то признаку сравнения ряд [pic 25] тоже расходится.
7. Исследовать на сходимость ряд.
[pic 26].
Решение.
1. ряд знакочередующийся;
2. [pic 27] - ряд монотонно убывает;
3. [pic 28].
ряд сходится по признаку Лейбница.
Рассмотрим ряд [pic 29]
Применим признак сравнения.
[pic 30]; [pic 31] - расходится (гармонический ряд).
[pic 32]
Т.к. значение предела не равно 1, то данный ряд тоже расходится.
Следовательно, знакочередующийся ряд сходится условно.
8. Найти область сходимости ряда.
[pic 33].
Решение.
[pic 34] - центр сходимости.
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38] - интервал сходимости.
При [pic 39]: [pic 40] - расходится.
При [pic 41]: [pic 42] - расходится.
[pic 43] - область сходимости.
9. Найти область сходимости ряда.
[pic 44].
Решение.
[pic 45] - центр сходимости.
[pic 46];
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51] - интервал сходимости.
При [pic 52]: [pic 53] - расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости: [pic 54];
При [pic 55]: [pic 56] - расходится, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости: [pic 57];
[pic 58] - область сходимости.
10. Найти сумму ряда.
[pic 59].
Решение.
[pic 60] - центр сходимости.
Радиус сходимости:
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64] - интервал сходимости.
[pic 65]
[pic 66].
1) [pic 67]
а) [pic 68]
[pic 69].
б) [pic 70]
в) [pic 71]
г) [pic 72]2) [pic 73]
а) [pic 74]
[pic 75].
б) [pic 76]
в) [pic 77]
3)
[pic 78]
11. Разложить функцию в ряд Маклорена и найти радиус сходимости.
а)
[pic 79].
Решение.
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]: [pic 83], [pic 84]
[pic 85]: [pic 86], [pic 87]
[pic 88]: [pic 89], [pic 90]
[pic 91]: [pic 92], [pic 93].
[pic 94].
Используя разложение:
[pic 95].
[pic 96];
[pic 97];
[pic 98]
[pic 99]; R =1.
...