Контрольная работа по "Математике"

Задание 1.

Найти производную функции [pic 17]

Решение:

Для нахождения производной данной функции используем правила дифференцирования и таблицу производных. Так как производная суммы/разности равна сумме/разности производных, то

[pic 18]

постоянный множитель можно вынести за знак производной

[pic 19]

Воспользуемся формулой для производной степенной функции:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Ответ.

[pic 23]

Задание 2.

Найти производную функции [pic 24]

Решение:

Производная суммы равна сумме производных

[pic 25]

Воспользуемся формулами из таблицы производных - формулы производных степенной, тригонометрической и логарифмической функций:

[pic 26]

[pic 27]

Ответ.

[pic 28]

Задание 3.

Найти производную функции [pic 29]

Решение:

Для вычисления производной данной функции воспользуемся правилами дифференцирования и таблицей производных. Производная суммы равна сумме производных

[pic 30]

Воспользуемся формулами для производных степенной, тригонометрической и показательной функций:

[pic 31]

[pic 32]

Ответ.

[pic 33]

Задание 4.

Найти производную функции [pic 34]

Решение.

Так как производная суммы равна сумме производных, то

[pic 35]

Воспользуемся формулами для производных показательной и обратной тригонометрической функций:

[pic 36]

Ответ.

[pic 37]

Задание 5.

Найти производную функции [pic 38]

Решение:

По правилу дифференцирования произведения получаем:

[pic 39]

теперь воспользуемся формулами для производных степенной и тригонометрической функций:

[pic 40]

[pic 41]

Ответ.

[pic 42]

Задание 6

Найти производную функции [pic 43]

Решение:

По свойству дифференцирования произведения

[pic 44]

теперь воспользуемся формулами из таблицы производных - формулами для производных показательной и тригонометрической функций:

[pic 45]

[pic 46]

Ответ.

[pic 47]

Задание 7

Найти производную функции [pic 48]

Решение:

По свойству дифференцирования произведения,

[pic 49]

Используя формулу для нахождения производной показательной и степенной функций, получим:

[pic 50]

[pic 51]

Для нахождения производной использовались правила дифференцирования и таблица производных функций.

Ответ.

[pic 52]

Задание 8

Найти производную функции [pic 53]

Решение.

Воспользуемся правилом дифференцирования частного:

[pic 54]

Производная суммы/разности равна сумме/разности производных и константу можно выносить за знак производной, поэтому имеем:

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Ответ.

[pic 60]

Задание 9

Найти производную функции [pic 61]

Решение:

По правилу дифференцирования частного:

[pic 62]

Далее воспользуемся формулами из таблицы производных - формулам для производных степенной и тригонометрических функций, а также учитываем тот факт, что производная суммы равна сумме производных:

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

Ответ.

[pic 67]

Задание 10

Найти производную функции [pic 68]

Решение:

По свойству дифференцирования частного получаем:

[pic 69]

Далее пользуясь формулами для производных логарифмической и степенной функции, получим:

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

Для вычисления производной функции использовались правила дифференцирования и таблица производных функций.

Ответ.

[pic 73]