Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математике"

Автор:   •  Март 6, 2018  •  Контрольная работа  •  1,130 Слов (5 Страниц)  •  131 Просмотры

Страница 1 из 5

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

ФАКУЛЬТЕТ НЕПРЕРЫВНОГО

 ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Контрольная работа № 2 по математике

 

Ижевск 2015

Вариант №6

7. Классическим методом найти частное решение системы дифференциальных уравнений[pic 1] , удовлетворяющее начальным условиям:  .[pic 2]

Решение: Продифференцируем первое уравнение системы по переменной

[pic 3]

Из первого уравнения определяем

[pic 4]

Следовательно, из второго уравнения имеем

[pic 5]

Подставляем   уравнение, полученное после дифференцирования, приходим к уравнению[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

 - линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами.[pic 10]

Составим характеристическое уравнение и находим его корни:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

В этом случае общее решение дифференцированного уравнения имеет вид

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Ранее определи

[pic 19]

Тогда

[pic 20]


Общее решение системы

[pic 21]

Находим значения производных постоянных, используется начальные условия  :[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Частным решением системы

[pic 25]

Ответ:

[pic 26]

8. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 путем разложения подынтегральной функции в степенной ряд и по членного интегрирования этого ряда.

[pic 27]

Решение:

Разложим подынтегральную функцию в степенной ряд по формуле

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Ответ: [pic 33]

10. Дана функция двух переменных. Найти: [pic 34]

1) экстремум функции z(x;y);

2)grad z  в точке А(1; –2);

3) наибольшую скорость возрастания функции z(x;y) точке А(1; –2).

Решение: 1) Для отыскания экстремума функции [pic 35]предварительно найдем частные производные первого и второго порядка:

[pic 36]

[pic 37]

Приравняем их к нулю и решим систему уравнений:

[pic 38]

    Решением системы является точка P(1; 0). Точка P(1; 0)  называется подозрительной на экстремум. Найдем частные производные второго порядка в точке P:

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

Из них составим определитель второго порядка

[pic 43]

Так как то в точке  есть экстремум. Производная         , а, значит, это точка минимума функции.[pic 44][pic 45][pic 46]

2) Градиент функции   z  в точке A(1;-2):

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

Градиент функции   z   найдем по формуле:

[pic 50]

3) Наибольшая скорость возрастания функции равна модулю градиента:

[pic 51]

Ответ: 1)  есть экстремум;
           2)  
 
               
 [pic 52][pic 53][pic 54]

            3) [pic 55]

11. Вычислить массу неоднородной пластинки треугольной формы с вершинами в точках О (0;0) ,  А (5;0) , В (0;7) , поверхностная плотность которой в точке М (х;у) равна   n=4  k=6[pic 56]

  Решение:

   Изобразим пластинку на плоскости   xOy.

[pic 57]

Масса  неоднородной пластинки выражается через двойной интеграл по формуле:

[pic 58]

 В нашем случае область D  - треугольник ОАВ,.[pic 59]

Зададим область D :   определим верхнюю границу.[pic 60]

Точки выхода лежат на прямой  AB  запишем ее уравнение “в отрезках”  

 a и b – отрезки отсекаемые прямой на осях Ox,  Oy – соответственно.

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

Область D  задается как решение системы неравенства

[pic 64]

Вычислим массу m , переходя от двойного к повторному интегралу:

...

Скачать:   txt (13.9 Kb)   pdf (500 Kb)   docx (92.2 Kb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club