Контрольная работа по "Математике"

5 вариант

1. Вычислить производные функций

[pic 1]

 =37 = 37[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

 =37[pic 7]

Ответ: 37[pic 8]

======   [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

=34[pic 16][pic 17]

Ответ: [pic 18]

1. Вычислите интегралы

1. , гдеС-константа[pic 19]
2. , гдеС-константа[pic 20]
3. ===20[pic 21][pic 22][pic 23]

1. Вычислить площадь  криволинейной трапеции

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями [pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

 Графиком квадратичной функции является кривая, называемая параболой. построим график квадратичной функции заданной уравнением
[pic 28]

1. чертим  координатные оси, подписываем их и отмечаем единичный отрезок.
2. Значения коэффициентов а=1, b=0, c= 0. Так как а=1, что больше нуля ветви параболы направлены вверх.
3. Определяем координату Х вершины параболы Хв = -b/2a = 0.
4. Определяем координату У вершины параболы 
Ув  = 0.
5. Отмечаем вершину и проводим ось симметрии: ось симметрии совпадает с осью ординат, т.е. осью ОУ
6. Находим точки пересечения графика квадратичной функции с осью Ох. [pic 29]

Решаем квадратное уравнение x2=0, х=0 Отмечаем полученные значения на графике. 
7. Находим точки пересечения графика с осью Оу. 
х=0; у=0
8. Выбираем произвольную точку B. Пусть она имеет координату х=1, тогда у=1. 

Если х=2, тогда у=4

9. Соединяем полученные точки и подписываем график.

Построим график квадратичной функции заданной уравнением
[pic 30]

2. Значения коэффициентов а=-1, b=2, c= 0. Так как а=-1, что меньше нуля ветви параболы направлены вниз.
3. Определяем координату Х вершины параболы Хв = -b/2a = -2/2 (-1)=1.
4. Определяем координату У вершины параболы Ув  = 1.
5. Отмечаем вершину и проводим ось симметрии: ось симметрии х=1
6. Находим точки пересечения графика квадратичной функции с осью Ох. Решаем квадратное уравнение [pic 31][pic 32][pic 33]

х(2-х)=0

Х1=0; х2=2

 Отмечаем полученные значения на графике. 
7. Находим точки пересечения графика с осью Оу. 
х1=0; у1=0; х2=2 у2=0
8. Выбираем произвольные точки. Если х=1. Тогда у=1. 

Х=3 у=69=3[pic 34][pic 35]

9. Соединяем полученные точки и подписываем график.

Находим точки пересечения заданных линий. Для этого решаем систему уравнений:

[pic 36]

Для нахождения абсцисс точек пересечения заданных линий решаем уравнение:

 или  2 или2 или
[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

 или [pic 41][pic 42]

 x1 = 0, x2 = 1.

Итак, данные линии, представляющие две параболы , пересекаются в точках A(0; 0), B(1; 1).

Эти линии образуют замкнутую фигуру, площадь которой вычисляем по формуле:

S=[pic 43]

По формуле Ньютона-Лейбница находим:

S=2[pic 44][pic 45]

Ответ: S=2

4.Решить задачи

Сколько различных экзаменационных комиссий по 4 человека можно составить, если на кафедре 22 преподавателей?

Решение

Количество различных экзаменационных комиссий по 4 человека из 22 преподавателей будет равно числу сочетаний из 22 по 4:

[pic 46]

Ответ: [pic 47]