Контрольная работа по "Математике"

                                                       Содержание

1. Задача № 1:                                                                                                        3

1.1. Текст задачи № 1                                                                                            3

1.2. Решение задачи № 1                                                                                      

Вариант № 10

Задача №1.

1.1 Даны вершины треугольника А(7; 4), В(-2; 16), С(-9; -8). Найти:

а) длину сторон АВ и АС;

б) внутренний угол при вершине А;

в) уравнение стороны ВС;

г) уравнение высоты АН;

д) уравнение медианы СМ;

е) систему неравенств, определяющих треугольник.

1.2 Решение:

а) длина сторон АВ и АС:

Найдем координаты вектора [pic 1]:

АВ (-2- 7;16 -4)= АВ (-9;12)

Найдем длину вектора [pic 2]:

[pic 3]

найдем координаты вектора [pic 4]:

АС (-9 - 7;-8 -4)= АС (-16;-12)

Найдем длину вектора [pic 5]:

[pic 6]

б) внутренний угол при вершине А - это угол между векторами [pic 7] и [pic 8].

[pic 9]

[pic 10]

угол А = arccos(0) ≈900

в) уравнение стороны ВС

[pic 11]

[pic 12]

-24х+7у+(-160)=0

г) уравнение высоты АН        

высота АН перпендикулярно ВС, а точка А (7;4)  имеет нормалью вектор [pic 13]

Найдем координаты вектора [pic 14]:

ВС (-9 – (-2);-8 -16)= ВС (-7;-24)

А (х-х0)+В(у-у0)=0

Следовательно, уравнение высоты АН:

-7(х-7)+(-24)(у-4)=0

-7х+(-24у)+145=0

д) уравнение медианы СМ

Координаты основания медианы, точки M

[pic 15]        

Уравнение медианы СM:

[pic 16]

[pic 17]

е) систему неравенств, определяющих треугольник.

Найдем уравнения сторон треугольника, а  для определения знаков неравенств в левую часть каждого уравнения подставим координаты противоположной вершины, которая  принадлежит соответствующей полуплоскости.