Контрольная работа по "Математике"

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский государственный экономический университет

Кафедра экономики труда и управления персоналом

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ВАРИАНТ 4

Исполнитель: студент гр.

Руководитель:

Екатеринбург 2010

СОДЕРЖАНИЕ

II. Вычислить определенный интеграл.

а) [pic 1] б) [pic 2]

Решение:

а) [pic 3] 

б) [pic 4]

Решение:

Интегрируем «по частям»: [pic 5]

Пусть [pic 6]

[pic 7]

Имеем:

[pic 8]

IV. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Сделать чертеж.

[pic 9]

Решение:

Найдем точки пересечения параболы и прямой:

[pic 10]

[pic 11]

Таким образом, заданные кривые пересекаются в точках О (0;0) и

А (-1;0). Площадь заштрихованной фигуры можно найти как разность площадей треугольника ОВА и фигуры, ограниченной кривой [pic 12] осью Ox и прямой АВ.

Следовательно,

[pic 13]

[pic 14]

V. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения.

[pic 15]

Решение:

 [pic 16]  Это линейное уравнение первого порядка. Общий вид [pic 17]

Решим  уравнение [pic 18] (линейное однородное уравнение):

[pic 19] [pic 20]

Разделяя переменные, получаем:

[pic 21] [pic 22] [pic 23]

[pic 24] [pic 25] – общее решение исходного уравнения.

Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям [pic 26] [pic 27] [pic 28] Получим  [pic 29]– искомое частное решение.

VI. Найти общее решение дифференциального уравнения.

[pic 30].

Решение:

[pic 31]- это линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, имеющее вид

y'' + p · y' + q · y = P(x) · eαx,

где P(x) – какой-либо многочлен степени m.