Контрольная работа по "Математике"

     1 КАТЕГОРИЯ

Какому числу  может равняться ранг матрицы [pic 1] ?

1. 10

2. 1

3. -2

4. 5

Ранг матрицы [pic 2]  [pic 3]

равен

1. 2

2. 1

3. 0

4. 3

Определитель нулевой квадратной матрицы равен

1.0           2.1                 3.3                   4.зависит от размерности матрицы

Какая матрица является вырожденной?

1. единичная
2. нулевая
3. квадратная матрица, определитель которой равен 1
4. любая матрица, имеющая обратную

Какие три числа образуют главную диагональ определителя[pic 4] ?

1.  1,2,3          2. 3,5,7                  

3. 1,5,9               4. 3,6,9                    

Известно, что в системе [pic 5] 

Ранг матрицы [pic 6] равен рангу матрицы [pic 7]  [pic 8] и равен 3.

Что можно сказать о количестве решений системы?

1. система имеет 2 решения

2. система не имеет решений

3. система имеет единственное решение

4. система имеет бесконечное множество решений

Чему равен определитель? [pic 9]

1. 6

2. 2  

3. 0

4. 3

Что можно сказать про определители [pic 10] и [pic 11]?

1. их значения равны по модулю, но противоположны по знаку

2. их значения равны

3. их значения равны 0

4. их значения равны 1

Какая операция называется транспонированием матрицы?

1.Перемена местами двух строк или столбцов матрицы

2.Сложение всех элементов матрицы

3.Удаление строки или столбца матрицы, состоящего полностью из нулей

4.Замена всех строк матрицы соответствующими по номеру столбцами и наоборот

После преобразований расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений имеет вид [pic 12] [pic 13][pic 14]. Сколько решений имеет система?

1. бесконечное множество
2. два
3. система несовместна
4. одно

Алгебраическое дополнение элемента [pic 15] определителя [pic 16] равно:

1. 6

2. -6

3. 4

4. -4

Какие матрицы складывать нельзя?

1. [pic 17]  и  [pic 18]              2. [pic 19] и [pic 20]

3.  [pic 21]  [pic 22]  и [pic 23]       4. [pic 24] и  [pic 25]

Какую систему нельзя решить по правилу Крамера?

1.      [pic 26]           2. [pic 27]

3.     [pic 28]            4. [pic 29]

Какие матрицы являются перестановочными?

1. [pic 30]   [pic 31] и [pic 32]   [pic 33]   2. [pic 34] и [pic 35]

3. [pic 36] и [pic 37]  [pic 38]     4. [pic 39] и [pic 40]

Квадратная матрица называется нижней треугольной, если:

1. Все её элементы, находящиеся ниже главной диагонали, равны 0
2. в ней количество строк превосходит количество столбцов
3. Все её элементы, находящиеся выше главной диагонали, равны 0
4. в ней количество столбцов превосходит количество строк

При решении системы [pic 41] по правилу Крамера определитель системы [pic 42], с помощью которого находится неизвестная x по формуле [pic 43], равен:

1.[pic 44]        2. [pic 45]         3. [pic 46]

4. [pic 47]                                       

Элементарными называются такие преобразования матрицы, при  которых  не  изменяется …

1. Исходная матрица
2. Определитель матрицы
3. Все  миноры  матрицы
4. Ранг матрицы

Матрица называется нулевой, если

1. она имеет одну нулевую строку

2.Все её элементы, стоящие на главной диагонали, равны 0

3. Все её элементы равны 0

4.она имеет по крайней мере одну нулевую строку  

Если  в  квадратной  матрице  к элементам   второй  строки прибавить  соответствующие элементы  первой строки, умноженные на  [pic 48],

то  её  определитель  . . .

1.  поменяет  знак         2.увеличится  в  5  раз    

3.  умножится  на  [pic 49]     

4.     не  изменится            

Что называется минором элемента [pic 50] определителя третьего порядка?

1. элемент [pic 51], умноженный на [pic 52]
2. определитель второго порядка, полученный из исходного определителя в результате вычёркивания второй строки и третьего столбца
3. определитель второго порядка, полученный из исходного определителя в результате вычёркивания второй строки и третьего столбца, умноженный на [pic 53]
4. такого понятия не существует

Какую систему нельзя решить матричным методом?

1.      [pic 54]           2. [pic 55]

3.     [pic 56]            4. [pic 57]

Какая операция определена не для всех матриц?

1.умножение матрицы на число

2.транспонирование матрицы

3.сложение матриц

4.все операции над матрицами определены для любых матриц

Матрица  А имеет размерность [pic 58]. Какому числу не может равняться  ее  ранг  [pic 59] ?

1. 2
2. 3
3. 0
4. 4

Матрица A называется симметрической, если

1. [pic 60]2. [pic 61]  3. [pic 62]  4. [pic 63]

Какая матрица является противоположной для матрицы [pic 64]?

1. [pic 65] 2. [pic 66] 3.[pic 67] 

4. [pic 68]

[pic 69] 

1. [pic 70] 2. [pic 71] 3. [pic 72] 4. [pic 73] 

Вычислить  алгебраическое дополнение  элемента  [pic 74]  в определителе  [pic 75]

1.  8          2. 1               3. 23             4. 12          

Какую матрицу нельзя транспонировать?

1.[pic 76]           2.[pic 77]           3. [pic 78]

4. любую матрицу можно транспонировать

Матрицы  А  и  В  называются перестановочными,  если.…

1.   [pic 79]     2.    [pic 80]   3.[pic 81]

4.  [pic 82]             

[pic 83]

1. [pic 84] 2. [pic 85] 3. [pic 86] 4. [pic 87] 

Теорема

Кронекера-Капелли:

Система  m  линейных уравнений

с  n  неизвестными имеет бесконечное множество решений, если …

([pic 88]– ранг матрицы коэффициентов, [pic 89]– ранг расширенной матрицы)

1. [pic 90]
2. [pic 91]
3. [pic 92]
4. [pic 93]

Какой определитель отличен от 0?

1. [pic 94]             2. [pic 95]

3. [pic 96]               4. [pic 97] 

C помощью правила треугольников можно вычислить

1.определитель второго порядка

2. определитель любого порядка

3. определитель третьего порядка

4.правило не предназначено для вычисления определителей

Сколько решений имеет система  m  уравнений с  n  неизвестными, если ранг матрицы коэффициентов [pic 98]  и  [pic 99]?

(Здесь [pic 100] — расширенная матрица системы)

1. Одно
2. Бесконечное множество
3. [pic 101] 
4. Система  не  имеет  решений

Для того, чтобы система n линейных однородных алгебраических уравнений с n неизвестными имела решения, отличные от нулевого, необходимо и достаточно, чтобы

1. Определитель, составленный из её коэффициентов, был отличен от 0
2. Определитель, составленный из её коэффициентов, был равен 1
3. Определитель, составленный из её коэффициентов, был равен n
4. Определитель, составленный из её коэффициентов, был равен 0

Сумма парных произведений элементов какой-либо строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна:

1. 0

2. 1

3. 2

4. значению определителя

Для того, чтобы матрица А имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы

1. A была квадратной
2. А была квадратной и det A был отличен от 0
3. det A был отличен от 1
4. det A был равен 0

В результате умножения матрицы [pic 102] на матрицу [pic 103] получится матрица размерности

1. 1X1      2. 3X1      3. 1X3         4. 3X3

Сколько решений имеет система, если ее расширенная матрица после преобразований имеет вид:

[pic 104] ?

1. Два
2. Одно
3. Бесконечное множество
4. Система не имеет решений

Пусть A – произвольная матрица. Тогда [pic 105]

1. [pic 106]       2. [pic 107]        3 AA.         4. A

Найти элемент [pic 108] произведения [pic 109]

1. 1            2. [pic 110]               3. 14              4. 8          

Теорема Крамера:

если определитель системы  из  n  линейных  уравнений  с  n  неизвестными  [pic 111],  то …

1. Система не имеет решений
2. Система имеет бесконечное множество решений
3. Система имеет единственное решение
4. Система имеет  n  решений

Если с помощью элементарных преобразований произвольная матрица приведена к трапецеидальной форме, то ранг этой матрицы равен

1. числу ненулевых элементов трапецеидальной матрицы
2. числу всех элементов трапецеидальной матрицы
3. сумме всех ненулевых элементов трапецеидальной матрицы
4. числу ненулевых строк трапецеидальной матрицы

Какое преобразование не может изменить ранг матрицы?

1. Удаление из матрицы какого-либо её столбца

2. Замена всех её строк строками, состоящими полностью из нулей

3. Перемена местами двух элементов матрицы

4. Транспонирование матрицы

Укажите неверное в общем случае соотношение для квадратной матрицы A ( Е – единичная матрица, 0 – нулевая матрица)

1. [pic 112]         2. [pic 113]   3. [pic 114] 

4. [pic 115]

Даны матрицы [pic 116] и [pic 117] и вещественное число [pic 118].

Тогда  [pic 119], если …

[pic 120]

1. [pic 121]                 2.  [pic 122]

3. [pic 123]                      4. [pic 124] 

([pic 125] - элементы матриц A и C)

Указать  невырожденную

 матрицу  А

1.         [pic 126]      2.     [pic 127]   

3. [pic 128]      4. [pic 129]       

Ранг матрицы [pic 130] равен

1. 0        2. 1       3. 2        4. 3

Для того, чтобы квадратная матрица А не имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы

1. det A был отличен от 0

2.det A не существовал

3. det A был равен 0

4.det A был равен 1

Для того, чтобы возвести матрицу A в квадрат, нужно

1. Умножить матрицу A саму на себя , если это возможно

2.Возвести в квадрат элементы одной из строк матрицы

3.Возвести в квадрат элементы одного из столбцов матрицы

4. Каждый элемент матрицы возвести в квадрат

2 КАТЕГОРИЯ

51.

Матрица А имеет размерность [pic 131]  и  [pic 132] [pic 133] [pic 134]

1.  3        2. 4         3.  81           4.48        

52.

              [pic 135].

Какое из разложений Δ  на сумму двух определителей неверно:

1. [pic 136]      2. [pic 137]

 3. [pic 138]      4. [pic 139]

53.

[pic 140]

Какая сумма  не существует?

1.A + B

2.[pic 141]

3.[pic 142]

4.[pic 143]

54.

Сколько решений имеет система [pic 144]  ?

1. бесконечное множество
2. одно
3. ни одного
4. два

55.

[pic 145].

Ранг  [pic 146]

1. 0
2. 1
3. n
4. 5

56.

Указать матрицу, обратную к матрице  [pic 147]

1. [pic 148] 2. [pic 149]3.[pic 150] 4.[pic 151] 

57.

Укажите правильную формулу:

[pic 152]

1. [pic 153]

2. [pic 154]

3. [pic 155]

4. [pic 156]

58.

При перемножении матрицы [pic 157]на матрицу [pic 158]получится матрица С размерности

1. 3X1      2. 3X3     3. 1X3

4. Эти матрицы не являются согласованными

59.

Если определитель

[pic 159], то

[pic 160]

1. – 1
2. 1
3. 0
4. Δ

60.

Укажите неверное в общем случае утверждение

1. складывать можно только матрицы одинаковой размерности
2. перемножать можно только согласованные матрицы
3. любую матрицу можно транспонировать

4. произведение двух матриц может равняться нулевой матрице только если одна из перемножаемых матриц является нулевой

61.

Дан определитель [pic 161]. Тогда [pic 162]

[pic 163]

1. 0          2. 1               3. 2           4. 3

62.

Известно, что в системе [pic 164] 

Ранг матрицы [pic 165] равен рангу матрицы [pic 166]  [pic 167] и равен 4.

Что можно сказать о количестве решений системы?

1. система имеет бесконечное множество решений

2. система не имеет решений

3. система имеет единственное решение

4. указанная ситуация невозможна

63.

Укажите неверное соотношение

1.    [pic 168]        2. [pic 169]

3. [pic 170]                   4.  [pic 171]

64.

Пусть определитель квадратной матрицы размерности kXk равен нулю. Что можно сказать исходя из этого?

1.ранг матрицы равен k

2.ранг матрицы больше k

3.ранг матрицы меньше k

4.все миноры этой матрицы порядка (k-1) не могут быть равны 0

65.

[pic 172]   [pic 173] Какая операция возможна?

1. A+B        2. AB       3. BA       4. B-A

66.

Укажите верное соотношение (К=const)

1.  [pic 174] 2.[pic 175]

3. [pic 176]

4. [pic 177]   

67.

Пусть [pic 178]  [pic 179] [pic 180]. Тогда [pic 181]

1. [pic 182]  2. [pic 183]3. [pic 184]  4. [pic 185] 

68.

Укажите верное соотношение:

1. [pic 186] 2. [pic 187]

3. [pic 188]   4. [pic 189]

69.

Сколько обратных матриц существует у матрицы [pic 190]?

1. 1      2. 2      3. бесконечное множество

4. ни одной        

70.

Для того, чтобы система n линейных однородных алгебраических уравнений с n неизвестными не имела решений , необходимо и достаточно, чтобы

1.Определитель, составленный из её коэффициентов, был равен 0

2.Определитель, составленный из её коэффициентов, был отличен от 0

3.Определитель, составленный из её коэффициентов, был равен 1

4.Любая система линейных однородных алгебраических уравнений имеет решения

71.

При каком значении [pic 191] система[pic 192] будет несовместна

1. 0       2. 1             3. -3          4. 3

72.

Укажите неверное соотношение:

1. [pic 193]        2. [pic 194]

3. [pic 195]      4. [pic 196]

73.

Для системы [pic 197]выполнено условие: r(A)=r(B)=3, где

[pic 198] [pic 199]. Что можно сказать на основании этого?

1. Система имеет одно решение
2. Система имеет бесконечное множество решений
3. Система не имеет решений
4. Ничего определённого сказать нельзя

74.

Укажите верное соотношение (К=const)

1.  [pic 200] 

2. [pic 201]

3. [pic 202]

4.    [pic 203]

75.

После преобразований расширенная матрица системы линейных алгебраических уравнений имеет вид [pic 204]  [pic 205] [pic 206]. Общее решение данной системы содержит:

1. 1 базисную неизвестную и 3 свободные

2. 2 базисные неизвестные и 2 свободные

3. 1 базисную неизвестную и 2 свободные

4. 3 базисные неизвестные и 1 свободную

76.

Система однородных линейных алгебраических уравнений всегда имеет решения, отличные от нулевого, если в ней

1.количество уравнений равно количеству неизвестных

2.количество уравнений больше количества неизвестных

3.количество уравнений меньше количества неизвестных

4.любая система однородных линейных алгебраических уравнений имеет решения, отличные от нулевого

77.

Пусть определитель квадратной матрицы размерности kXk равен нулю. Что можно сказать про ранг этой матрицы?

1. он равен нулю
2. он равен k
3. он больше k
4. он меньше k

78.

Какие из перечисленных пар матриц не всегда будут перестановочными?

1.произвольная матрица A и её транспонированная матрица [pic 207]

2.две диагональные матрицы одной размерности

3.невырожденная квадратная матрица A и её обратная матрица [pic 208]

4.две единичные матрицы одной размерности

79.

Укажите неверное соотношение

1.    [pic 209]        2. [pic 210]

3. [pic 211]                   4.  [pic 212]

80.

Пусть [pic 213] - решения системы однородных линейных алгебраических уравнений. Тогда решением этой системы будет выражение

1. [pic 214]

2. [pic 215]

3. [pic 216]

4. [pic 217]         ([pic 218] - const)

81.

[pic 219]  [pic 220]  [pic 221]  [pic 222] Какая операция невозможна?

1. AB        2.[pic 223]       3. [pic 224]      4. BA

82.

Пусть все миноры порядка k определителя n-го порядка (k

1.определитель равен нулю

2.все миноры порядка (k-1) определителя равны нулю

3.все элементы определителя равны 0 

4.все миноры порядка (k+1) определителя равны нулю

83.

[pic 225]

1.  0                  2. 1                          3. [pic 226][pic 227]

            4. [pic 228]           

84.

Сколько базисных и сколько свободных неизвестных содержит общее решение  системы, если ее расширенная матрица после преобразований имеет вид:

[pic 229] ?

1. Две базисные и одну свободную
2. Система не имеет решений
3. Одну базисную и две свободные
4. Все неизвестные в данной системе базисные

85.

При каком  значении  х [pic 230] = 0 ?

1.   2
2.   0
3.   1
4.   -1

86.

[pic 231].

Х = ?

1.   [pic 232]       2.  [pic 233]           3. [pic 234]

4. [pic 235]           

87.

[pic 236]

1.   [pic 237]     2.       [pic 238]

 3. [pic 239]         4. [pic 240]         

88.

Укажите неверное утверждение

1.В матрице количество строк может не совпадать с количеством столбцов

2.В матрице количество строк может совпадать с количеством столбцов

3.В определителе количество строк может не совпадать с количеством столбцов

4.В определителе квадратной матрицы всегда есть главная диагональ

89.

Укажите неверное свойство для квадратных матриц A,B и C одинаковой размерности

1. (A+B)+C=A+(B+C)     2. A(BC)=(AB)C

3. (A+B)C=AC+BC         4. C(A+B)=AC+CB

90.

Укажите неверное в общем случае утверждение

1.Умножение матрицы любой размерности на соответствующую единичную матрицу не меняет матрицу

2. Умножение квадратной матрицы любого порядка на соответствующую единичную матрицу не меняет матрицу

3. При сложении квадратной матрицы любого порядка с соответствующей единичной матрицей её элементы, стоящие на главной диагонали, увеличиваются на 1

4. Сложение матрицы любой размерности с соответствующей нулевой матрицей не меняет матрицу

91.

Укажите верное утверждение для системы

[pic 241]

1.Система имеет единственное решение

2. [pic 242]                  3. [pic 243]

4. У системы не может быть единственного решения

92.

Какая из перечисленных систем может не иметь решений?

1. [pic 244]          2. [pic 245]

3. [pic 246]            4. [pic 247]

93.

Укажите симметрическую матрицу

1. [pic 248]                     2. [pic 249]

3. [pic 250]                 4. [pic 251]

94.

Какая из перечисленных матриц может не быть симметрической?

1. диагональная                  2. единичная

3. квадратная нулевая        4. нулевая

95.

[pic 252]Какое утверждение в общем случае неверно?

1.AB – верхняя треугольная матрица

2.BA -  верхняя треугольная матрица

3. AB – верхняя треугольная матрица и AB=BA

4.  AB – верхняя треугольная матрица и [pic 253]

96.

Какое утверждение в общем случае неверно?

1.Если A – симметрическая матрица, то [pic 254]

2. Если A – кососимметрическая матрица, то [pic 255]

3. Если A и B – симметрические матрицы, то AB – симметрическая матрица

4. . Если A и B – симметрические матрицы, то AB – не обязательно симметрическая матрица

97.

[pic 256] Какое равенство верно?

1. [pic 257]

2. [pic 258]

3. [pic 259]

4. [pic 260]

98.

Дан определитель [pic 261]. Тогда [pic 262]

[pic 263]

1. 0          2. 1               3. [pic 264]           4. 3

99.

[pic 265]

1.  [pic 266]                  2. [pic 267]                       

                  3. [pic 268][pic 269]          4. [pic 270]           

100.

[pic 271]   [pic 272] Какая операция невозможна?

1. BA           2. AB       3. [pic 273]       4. [pic 274]