Контрольная работа по "Математике"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

Центр дистанционного образования

       Контрольная  работа  (1 семестр)

по дисциплине:  Математика

Вариант № 1

                  Исполнитель:

                                                            Екатеринбург

2016                               

Задача №1 Вычислить АВ-ВА, если матрицы А и В заданы:

А= [pic 1][pic 2]        В=[pic 3][pic 4] 

Решение:

A*В=[pic 5][pic 6]=[pic 7][pic 8]

B*A=[pic 9][pic 10]=[pic 11][pic 12]

AB –BA=[pic 13][pic 14] - [pic 15][pic 16] = [pic 17][pic 18]

Задача № 2  Решить систему уравнений методом Крамера:

[pic 19][pic 20] 

Решение:

Δ=[pic 21][pic 22] =  2[pic 23][pic 24] + 3[pic 25][pic 26] + 3[pic 27][pic 28] = 2*3+3(1+3) + 3(-3) = 6+12 – 9 = 9 ≠0  следовательно система имеет  единое решение.

∆х = [pic 29][pic 30] = -10 [pic 31][pic 32] + 3 [pic 33][pic 34] + 3 [pic 35][pic 36] = -10 * 3 + 3 * 13 + 3 * 0 = -30 +39 = 9

Δy = [pic 37][pic 38] = 2 [pic 39][pic 40] + 10 [pic 41][pic 42] +3 [pic 43][pic 44] = 2 * 13 + 10 (1+3) + 3 (0 – 13) =  26 + 40 – 39 = 27

∆z = [pic 45][pic 46] = 2 [pic 47][pic 48] + 3 [pic 49][pic 50] – 10 [pic 51][pic 52] = 2 * 0 + 3 (0 – 13) – 10 (0 – 3) = 0 – 39 +30 = - 9

Х =[pic 53][pic 54]  = [pic 55][pic 56];  Y= [pic 57][pic 58] =[pic 59][pic 60] z=[pic 61][pic 62]

Следовательно:  х=1; Y=3; Z=-1.

Ответ:(1;3;-1)

Задача №3,4 По координатам вершин треугольника ABC найти:

1. уравнения сторон AB и АC;

2. уравнение высоты AD;

3. угол ВAC;

4. периметр треугольника;

5. площадь треугольника.

Решение:

а)Уравнение прямой [pic 63][pic 64] = [pic 65][pic 66] тогда АВ - [pic 67][pic 68] = [pic 69][pic 70] это прямая параллельная оси  ОУ  и имеет уравнение  Х = -3

АС – [pic 71][pic 72] = [pic 73][pic 74];   [pic 75][pic 76] = [pic 77][pic 78] ;  4(х – 3) = -6y

4х – 12 = -6y

6y = -4х + 12

y= - [pic 79][pic 80]

б) AD уравнение  прямой   ┴ ВС, уравнение ВС прямая параллельная оси ОХ в данном случаи ВС ϵ ОХ уравнение y = 0, следовательно, АВ ┴ ВС, то есть точка D совпала с В. т.е. уравнение высоты ΔАВС  х = -3.

в) ےВАС=£, угол между векторами  [pic 81][pic 82] и [pic 83][pic 84]

[pic 85][pic 86] (6; -4)     [pic 87][pic 88] (0; -4), тогда

[pic 89][pic 90] =  [pic 91][pic 92]  =  [pic 93][pic 94] 

£ = [pic 95][pic 96] [pic 97][pic 98]                                                                     у[pic 99][pic 100][pic 101][pic 102]

                                                                                                              A[pic 103]

[pic 104][pic 105]

                                                                                                             В           0          С      Х                                                                                                                                                          [pic 106][pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111][pic 112][pic 113][pic 114][pic 115]