Контрольная работа по "Математике"

Министерство энергетики Российской федерации

Учебно-методический кабинет по горному, нефтяному и энергетическому образованию

Негосударственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Пермский горный техникум»

МАТЕМАТИКА

Вариант №10

Выполнил: студент

Проверил: преподаватель:

г. Пермь 2014

Задача №1. 

1. Найдите производную функции и вычислите:

а) [pic 1]

[pic 2]

Так как логарифм отрицательного числа не вычисляется, вместо х=-1 берем х=1.

[pic 3]

б) [pic 4]

[pic 5]

Задача №2. Найдите интегралы:

а) [pic 6]

[pic 7]

б) [pic 8]

[pic 9]

в) [pic 10]

[pic 11]

Задача №3. Найдите частные производные функции: [pic 12].

[pic 13]

[pic 14]

Задача № 4. Решите дифференциальные уравнения

а) [pic 15], [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20] - общее решение дифференциального уравнения

Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:

[pic 21]

[pic 22] 

[pic 23] - частное решение дифференциального уравнения

б) [pic 24], [pic 25]

Характеристическое уравнение [pic 26].

[pic 27] - общее решение дифференциального уравнения

Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30] - частное решение дифференциального уравнения

Задача № 5. Разложите в ряд Маклорена функцию f(x) = ln(1 + 4x)

Заменяя в разложении [pic 31]

х на 4х, получим: [pic 32]

Данный ряд сходится при |4x| < 1 (-0,25 < x < 0,25).

Задача № 6. Вычислите приближенно [pic 33]  по формуле прямоугольников, с точностью до 0,001, n=6. Оцените погрешность.

[pic 34]

f(x)=xsinx

a=0, b= π/2, n= 6

h= π/2 /6= 0,2618

х0=0

х1=0,2618

х0,5=0,1309

y0,5=0,1309⋅sin(0,1309)=0,0171