Квадратні рівняння

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

 Кваліфікаційна робота                                                        на тему : Квадратні рівняння                                                                                            

Роботу виконав:

ЗМІСТ

Введення……………………………………………………………………....3

1. Історія квадратних рівнянь і рівнянь вищих порядків 
1.1 Рівняння в Стародавньому Вавілоні ……………………………………4
1.2 Рівняння арабів ……………………………………………………………4
1.3 Рівняння в Індії …………………………………………………………….5
2. Теорія квадратні рівняння і рівняння вищих порядків 
2.1 Основні поняття ……………………………………………………………6
2.2 Формули парного коефіцієнта при х……………………………………… 8
2.3 Теорема Вієта ………………………………………………………………9
2.4 Квадратнірівняння приватного характеру ……………………………….10
2.5Рівняння, щозводяться до квадратних (біквадратні)  ……………………13

Висновок………………………………………………………………………..15

Список використаної літератури………………………………………………15

ВВЕДЕННЯ

Рівняння в шкільномукурсіалгебризаймаютьпровіднемісце. На їхвивченнявідводиться часу більше, ніж на будь-яку іншу тему. Дійсно, рівняння не тількимаютьважливетеоретичнезначення, але і служатьсутопрактичнимцілям. Переважнакількість задач про просторовіформи і кількісніспіввідношення реального світузводиться до вирішеннярізнихвидіврівнянь. Опановуючи способами їхвирішення, ми знаходимовідповіді на різніпитання з науки і техніки (транспорт, сільськегосподарство, промисловість, зв'язок і т. д.). 
У цій кваліфікаційній роботіхотілося б відобразитиформули і способивирішеннярізнихрівнянь. Для цьогонаводятьсярівняння, які не вивчаються у шкільнійпрограмі. В основному церівняння приватного характеру та рівняннявищихступенів. Щоброзкритицю тему наводяться докази цих формул. 
Завданнянашого дослідження: 
- Покращити навички розв'язання рівнянь 
- Напрацюватиновіспособирішеннярівнянь 
- Вивчитидеякіновіспособи та формули для вирішенняцихрівнянь. 
Об'єктдослідження - елементарна алгебра.
 Предмет дослідження- рівняння. 
Вибір цієї теми грунтувався на тому, щорівняння є як у програміпочаткової, так і в кожному наступномукласізагальноосвітніхшкіл, ліцеїв, коледжів. Багато геометричні задачі, задачі з фізики, хімії та біологіївирішуються за допомогоюрівнянь. Рівняннявирішувалидвадцятьп'ятьстоліть тому. Вони створюються і сьогодні - як для використання в навчальному процесі, так і для конкурснихіспитів до вузів, для олімпіад самого високогорівня. 

Історія квадратних рівнянь і рівнянь вищих порядків

1.1 Рівняння в СтародавньомуВавілоні 
Алгебра виникла у зв'язку з вирішеннямрізноманітних задач за допомогоюрівнянь. Зазвичай в задачах потрібнознайти одну абодекільканевідомих, знаючи при цьомурезультатидеякихдій, вироблених над шуканими і даними величинами. Такізавданнязводяться до вирішення одного абосистемикількохрівнянь, до знаходженняшуканих за допомогоюалгебраїчнихдій над даними величинами. В алгебрівивчаєтьсязагальнівластивостідій над величинами. 
Деякіалгебраїчніприйомирішеннялінійних і квадратнихрівняньбуливідоміще 4000 років тому в СтародавньомуВавілоні. Необхідністьвирішуватирівняння не тількипершої, але і другого ступеняще в давнинубулавикликана потребою розв'язуватизадачі, пов'язані з перебуваннямплощземельнихділянок і з земельними роботами військового характеру, а також з розвиткомастрономії і самої математики. Як було сказано раніше, квадратнірівняннявмілирозв'язуватиблизько 2000 років до нашоїери вавилонянами. Застосовуючисучаснуалгебраїчнузапис, можнасказати, що в їхклинописних текстах зустрічаються як неповні, так і повніквадратнірівняння. 
Правило рішенняцихрівнянь, викладене у вавілонських текстах, співпадає по суті з сучасними, протеневідомо, яким чином дійшливавілоняни до цього правила. Майжевсізнайденідосіклинописнітекстипризводятьтількизавдання з рішенням, викладеними у виглядірецептів, без вказівокщодо того, яким чином вони булизнайдені. 
Незважаючи на високийрівеньрозвиткуалгебри у Вавилоні, в клинописних текстах відсутнєпоняттявід'ємного числа і загальніметодивирішення квадратного рівняння. 
1.2 Рівняння арабів 
Деякіспособивирішеннярівнянь як квадратних, так і рівняньвищихступенівбулививедені арабами. Так відомийарабський математик Ал-Хорезмі у своїйкнизі «Ал - Джабар» описав багатоспособіввирішеннярізнихрівнянь. Їхособливістьбула в тому, що Ал-Хорезмізастосовувавскладнірадикали для знаходженнякоренів (рішень) рівнянь. Необхідність у вирішенні таких рівняньбулапотрібна в питаннях про розподілспадщини. 
1.3 Рівняння в Індії 
Квадратнірівняннявирішували і в Індії. Задачі на квадратнірівняннязустрічаютьсявже в астрономічномутрактаті «Аріабхаттіам», складеному в 499 роцііндійським математиком і астрономом Аріабхаттой. Іншийіндійський учений, Брахмагупта (VII століття), виклавзагальне правило розв'язанняквадратнихрівнянь, приведених до єдиноїконічнійформі: 
aх ² + bx = c, де a> 0 
У цьомурівняннікоефіцієнти, крім а, можуть бути і негативними. Правило Брахмагупти по сутізбігається з нашим. 
У СтародавнійІндіїбулипоширеніпублічнізмагання у вирішенніскладнихзавдань. В однійізстаровиннихіндійських книг говориться з приводу таких змаганьнаступне: «Як сонце блискомсвоїмзатьмарює зірки, так вченийчоловікзатьмарить славу іншого в народнихзборах, пропонуючи і вирішуючиалгебраїчнізавдання». Завдання часто наділялися в віршовану форму. 
Різнірівняння як квадратні, так і рівняннявищихступеніввирішувалися нашими далекими предками. Цірівняннявирішували в самих різних і віддалених один від одного країнах. Потреба в рівнянняхбула велика. Рівняннязастосовувалися в будівництві, у військових справах, і в побутовихситуаціях.