Стандартні та нестандартні способи розв'язування квадратних рівнянь
Автор: a240758 • Март 5, 2019 • Курсовая работа • 6,310 Слов (26 Страниц) • 1,290 Просмотры
«Стандартні та нестандартні
способи розв'язування
квадратних рівнянь»
Зміст
ВСТУП………………………………………………………………………… РОЗДІЛ 1 ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ …………………….. 1.1. Квадратні рівняння у Стародавньому Вавилоні……………………… 1.2. Квадратні рівняння у Стародавній Греції…………………………….. 1.3. Квадратні рівняння в Індії...…………………………………………… 1.4. Квадратні рівняння у Китаї (І тисячоліття до н.е.) …………………. 1.5. Квадратні рівняння в Аль-Хорезмі …………………………………… 1.6. Квадратні рівняння в Європі XIII - XVII ст. …………………………. 1.7. Про теорему Вієта …………………………………………………… РОЗДІЛ 2 СПОСОБИ РОЗВ’ЯЗУВННЯ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ ………….... 2.1. Розкладання лівої частини рівняння на множники. ………………… 2.2. Метод виділення повного квадрата ………………………………….. 2.3. Розв’язування квадратних рівнянь за формулою ……………………. 2.4. Розв’язування рівнянь із використанням теореми Вієта ……………. 2.5. Розв’язування рівнянь способом «перекидання» ……………………. 2.6. Властивості коефіцієнтів квадратного рівняння …………………….. 2.7. Графічне розв’язування квадратного рівняння ……………………... 2.8. Розв’язування квадратних рівнянь за допомогою циркуля і лінійки.. 2.9. Розв’язування квадратних рівнянь за допомогою номограми ……… 2.10. Геометричний спосіб розв'язування квадратних рівнянь…………. 2.11. Розв’язування квадратних рівнянь з використанням теореми Безу.. ВИСНОВОК……………………………………………………………………СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ…………………………………. ДОДАТКИ……………………………………………………………………. | 5 7 7 7 8 10 10 12 13 14 14 14 15 16 17 18 20 22 24 25 27 29 31 32 |
Людині, що вивчає алгебру, часто корисніше розв’язати одну і ту ж задачу трьома різними способами, ніж розв’язувати три-чотири різні задачі. Розв'язуючи одну задачу різними методами, можна шляхом порівнянь з'ясувати, який з них коротший і ефективніший. Так виробляється досвід»
У. Сойєр
ВСТУП
Теорія рівнянь в шкільному курсі алгебри займає провідне місце. На їх вивчення відводиться більше часу, ніж на будь-яку іншу тему шкільного курсу математики. Це пов'язано з тим, що більшість життєвих задач зводиться до розв’язування різних видів рівнянь.
Квадратні рівняння – це фундамент, на якому спочиває велична будівля алгебри. У підручнику з алгебри для 8 класу ми знайомимося з декількома видами квадратних рівнянь і відпрацьовуємо їх розв’язування за формулами. У мене виникло запитання: «Чи існують інші методи розв'язування квадратних рівнянь? Наскільки складні ці методи і чи можна ними користуватися на практиці?» Тому в цьому навчальному році я вибрав тему дослідження, пов'язану з квадратними рівняннями, в ході роботи вона отримала назву «Стандартні і нестандартні способи розв'язування квадратних рівнянь».
Актуальність цієї теми полягає в тому, що на уроках алгебри, геометрії, фізики ми дуже часто зустрічаємося з розв’язуванням квадратних рівнянь. Вони знаходять широке застосування при розв’язанні різних тригонометричних, показникових, логарифмічних, ірраціональних рівнянь і нерівностей, великої кількості різних типів задач.
Практичне значення:багато прикладних задач розв’язуються за допомогою квадратних рівнянь.
Наприклад, квадратне рівняння дозволяє розрахувати гальмівний шлях автомобіля, потужність ракети для виведення на орбіту космічного корабля, траєкторії руху різних фізичних об'єктів – від елементарних частинок до зірок.
...