Формула коренів квадратного рівняння

Тема уроку. Формула коренів квадратного рівняння

Формування предметних компетентностей

Вивести формулу коренів квадратного рівняння;

навчити учнів застосовувати її до розв'язання квадратних рівнянь;

Формування ключових компетентностей

розвивати логічне та алгоритмічне мислення, увагу, культуру мови і запису;

виховувати дружелюбність, свідоме ставлення до вивчення математики.

Учні повинні: 

розпізнавати повне квадратне рівняння і визначати його  коефіцієнти;

визначати кількість коренів квадратного рівняння залежно від знаку дискримінанта;

знати формулу дискримінанта та коренів квадратного  рівняння, застосовувати ці формули при розв’язуванні вправ;

визначати кількість коренів рівняння залежно від знаку дискримінанта.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Обладнання. Таблиця „Квадратні рівняння”, картки-завдання для індивідуальної роботи;  мультимедійний  проектор.

               Девіз: Знати , мислити ,     вміти, діяти.

ХІД УРОКУ

1. Організаційний момент.

ІІ. Перевірка виконання домашнього завдання.

1. Вправу №787  перевірити коментуванням з місця, до № 794 рівняння записати на дошці.

2. Ліквідація знайдених недоліків.

Завдання на карточках ( на дошці )

1-й учень: х2  - 25 = 0;  х2 + 20 = 0;

2-й учень:  х2 -1/9=0;  3 х2  – 27=0

3-й учень: 4 х2  + х  = 0; х2 -4х+4=0

   З рештою учнів:

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

1) Вправа “Я - тобі, ти – мені”  

2) Назвати коефіцієнти квадратних рівнянь:                      (Слайд 4)

а) 2 х2 +3х-2=0;  б) 4-у2 -3у=0; в) х2  -4=5х; г) -5х+2- 4 х2 =0.

3) Скласти квадратне рівняння, якщо відомі коефіцієнти:

4) Які з рівнянь не мають коренів:

   а) 3 х2  =-9; б) -5 х2 = -2; в) х2 +121=0? Чому?

      5) Віднови записи                                                                (Слайд5)

[pic 1]

       6)Розв’язати рівняння:

  а) 16х2 + 8х + 1 = 0; б) х2 – 6х + 9 = 0.

IV.    Мотивація навчальної діяльності.

Учитель. Ми  навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння  й повні квадратні рівняння, в яких легко можна виділити квадрат двочлена. А як же розв’язувати квадратні рівняння, в яких виділення повного квадрата ускладнене?

Формулювання проблеми: необхідно знайти єдиний достатньо простий алгоритм розв'язання квадратних рівнянь загального вигляду. Розв'язання цієї проблеми і є головною метою уроку.                  (Слайди1-3)

V. Вивчення нового матеріалу.

       1. Виведемо формулу коренів квадратного рівняння ах2 + bх + с = 0.

Помножимо обидві частини рівняння на 4а (а ≠ 0), матимемо:

4а2х2 + 4аbх 4ас = 0,

(2ах)2 + 2∙2ах∙b + b2 – b2 + 4ас = 0,

(2ах + b)2 – b2 + 4ас = 0,

(2ах + b)2 = b2 – 4ас.

      Вираз  b2 – 4ас називають дискримінантом (від латинського diskriminns – той, що розрізняє) даного рівняння і позначають буквою D. Тоді  (2ах + b)2  = D. За значенням D можна визначити кількість коренів квадратного рівняння ах2 + bх + с = 0.