Матриці та дії над ними. Визначники. Системи лінійних рівнянь
Автор: 5553 • Ноябрь 17, 2020 • Задача • 3,884 Слов (16 Страниц) • 320 Просмотры
Тема: Матриці та дії над ними. Визначники. Системи лінійних рівнянь.
[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
A B C D E (3 2 1 4)
2x2 2x2 3x3 3x3 1x4
[pic 5][pic 6]
F K
4x1 4x4
1.Обчислити детермінант
[pic 7][pic 8]
а) det A= =-1-0= -1 б) det B = = 0 - 2 = -2
[pic 9][pic 10]
в) det C= =0+0+0-(-8)-0-0= 8 г) det D= =0+(-8)+0-0-30-(-3)=-35
[pic 11][pic 12][pic 13]
[pic 14][pic 15]
д) det K= =4 -1 +2 -3 =4(0+0+48+0-72-
-0-0)-1(0+0-48-72-0-48)+2(0+0+0+144-96-0)-3(0+0+0+96-96-0)=96+168+96=360
2.Знайти матрицю
а) AB-BA[pic 16]
[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
AB= . = BA= . =
[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
AB-BA = - = = 2
б) CD-DC[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
[pic 31]
CD = . = DC= . =
[pic 32][pic 33][pic 34]
CD-DC= - =
[pic 35]
в) E*F=(3 2 1 4). =15+0+(-1)+24=38
[pic 36][pic 37]
г) F * E = . (3 2 1 4) =
[pic 38]
д) E*K=(3 2 1 4). = ( -12 41 13 18)1x4
[pic 39][pic 40][pic 41]
е) K*F= . =
4x1
3.Обчислити
а) f(A), де f(x)=x3- 3x2+ 4x+ 5
A3-3A2+4A+5[pic 42][pic 43][pic 44]
A3=A2* A A2 = . =
[pic 45][pic 46][pic 47]
A3= . =
[pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]
A3-3A2+4A+5= -3 +4 + =
[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]
= - + + =
б) U(c), де U(x) = x2- 4x+ 2
c2- 4c+ 2[pic 57][pic 58][pic 59]
C2 = . =
[pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65]
c2- 4c+ 2= -4 + = - + =
[pic 66]
=
в) U(k), де U(x) = x2- 4x+ 2
k2- 4k+ 2
[pic 67][pic 68][pic 69]
K2 = . =
[pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]
U(k) = -4 + = - +
[pic 75][pic 76]
+ =
4.Знайти обернену матрицю
[pic 77]
а) A-1 - ? A
[pic 78]
1) det A= =-1-0= -1
Отже, обернена матриця інує
2) A11 =1 A21 =-0
A12= -2 A22 =-1
[pic 79]
3) A-t = t
[pic 80][pic 81]
4) A-1 =-1/1 =
Перевірка
...