Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

РЕФЕРАТ

Курсова робота: 42 сторінок, 20 рисунків, 1 таблиця, 1 додаток, 8  джерел  використаної літератури.

Об’єкт дослідження: написання проекту з вирішення систем лінійних рівнянь одним із існуючих методів ітерацій у середовищі Embarcadero  Delphi  XE7.

Мета роботи: закріплення навичок роботи з мовою програмування Object Pascal у середовищі Embarcadero Delphi XE7.

У роботі: досліджені різні методи вирішення СЛАУ; проаналізовані схожі програми; розроблена програма «Вирішення СЛАР» для операційної системи Microsoft Windows з подальшою можливістю переміщення цієї програми на інші операційні системи, так як середовище Embarcadero дозволяє це зробити.

Coursework: 42 pages, 20 figures, 1 table, 1 appendice, 8 sources of literature.

Object of study: the solution of systems of linear equations one of the existing methods of iteration in Embarcadero Delphi XE7.

Goal: strengthen skills with the programming language Object Pascal in Embarcadero Delphi XE7.

The paper examines different methods of solving systems of linear equations, analyzed a similar program developed by the program "the Solution of linear algebraic equation" for the Microsoft Windows operating system with the subsequent possibility of transferring this program to other operating systems, as Embarcadero allows to do  it.

ЗМІСТ

ВСТУП…………………………………………………………………..…………4

1 СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ………………..………….5

2 ЕТАПИ РОЗРОБКИ ПРОГРАМИ…………………………………..…………….7

3 ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ВИМОГ ПРОГРАМИ………..……….16

4 РОЗРОБКА ПРОЕКТУ……………………………….…………………..………17

5 ВИМОГИ ДЛЯ ВИКОРИСТАННЯ ПРОГРАМИ………………………..……..30

6 ТЕСТУВАННЯ ПРОГРАМИ…………………………………………………..32

ВИСНОВКИ…………………………………………………………...…………35

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА…………………………………………..………36

ДОДАТОК А………………………………………………………………..………37

ВСТУП

Для написання курсової була надана тема «Вирішення систем лінійних рівнянь одним з існуючих методів ітерацій», яку можна реалізувати різними способами, використовуючи мову об’єктного програмування Delphi. В даній роботі буде описано один із способів вирішення систем лінійних рівнянь (СЛАР) за допомогою метода простих ітерацій.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь відіграють важливу роль у математиці, оскільки до них зводиться велика кількість задач лінійної алгебри, теорії диференціальних рівнянь, математичної фізики тощо, та областей фізики й техніки, де застосовуються ці математичні теорії. Тому, автоматизація розрахування коренів СЛАР є дуже важливою задачею в інженерних розрахунках. Зрозуміло, що тема мого курсового проекту є досить актуальною

При створенні проекту було застосовано інтергованеінтегроване середовище розробки додатків Delphi ХЕ7. Ця система має зрозумілий інтерфейс та можливість розташування вікна в зручному для користувача порядку, а також достатню кількість функцій, потрібних для вирішення поставленої задачі.

1 СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

Розв'язком системи лінійних алгебраїчних рівнянь є будь-яка сукупність дійсних чисел, яка при підстановці в кожне рівняння системи перетворює його в тотожність. Якщо система має хоча б один розв'язок, то вона називається сумісною, і несумісною, якщо не має жодного. Методи розв'язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь можна досить чітко поділити на три групи: точні, ітераційні та ймовірнісні.

Оскільки, згідно із завданням, треба використовувати ітераційні методи розв’язання СЛАР, детальніше познайомимося з ними: ітераційні методи або ж методи ітерацій розв'язування СЛАР — наближені методи розв'язку проблеми знаходження власних значень та власних векторів (що еквівалентно розв'язку СЛАР), які базуються на покроковому наближені до їх точних значень, минаючи знаходження характеристичного многочлена. Ітераційні методи дозволяють отримати значення коренів системи із заданою точністю у вигляді границі послідовності деяких векторів (ітераційний процес). Серед ітераційних методів можна відзначити найпопулярніші: