Задачи по "Высшей математике"

Задача 73.

Показать, что подвижности электрона и дырки с коэффициентами диффузии соотношением:

, [pic 1][pic 2]

Принять, что длина свободного пробега для электронов и дырок не зависит от скорости

Решение.

Зная формулы   и [pic 3][pic 4]

А также время релаксации [pic 5]

Отсюда:

[pic 6]

[pic 7]

Аналогично получим для электронов :

[pic 8]

Задача 74.

Инжекция избыточных неосновных носителей заряда через  переход в примесный полупроводник обычно не нарушает нейтральности материала.[pic 9]

Рассмотреть количественные стороны этого утверждения.

Решение.

Рассмотрим кристаллы p- типа, в котором равновесная концентрация дырок равна  : имеется так же инжектированные избыточные неосновные носители – электроны с концентрацией. Пусть избыточная концентрация дырок равна и желательно, чтобы она была меньше чем [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

Результирующая плотность объемного заряда равна

[pic 14]

Тогда уравнение Пуассона будет иметь вид:

[pic 15]

Даже предполагая, существует область шириной 10 мкм, где нарушено равновесное состояние имеет:

[pic 16]

Поле возникает в области шириной  и равно:[pic 17][pic 18]

[pic 19]

Это говорит о том, что поле может быть создано за счет малого суммарного объемного заряда. Эффекты обусловленные такими полями, подавляются основными носителями, которые стремятся нейтрализовать заряд избыточных неосновных носителей, и это подавление является временным, для требуемой степени нейтральности.

Уменьшение объемного заряда   Со временем оценим при помощи уравнения Пуассона:[pic 20]

[pic 21]

И уравнением непрерывности   [pic 22]

где  электропроводимость.[pic 23]

Далее получаем:

[pic 24]

Где - диэлектрическая релаксация. Любое локальное нарушение объемного заряда исчезает с постоянной времени  [pic 25][pic 26]

[pic 27]

Здесь, значение равно [pic 28][pic 29]

[pic 30]

Пусть ,  тогда[pic 31][pic 32]

[pic 33]

Таким образом значение  находится в ………………. области.[pic 34]

Задача 75.

Определить прямые вольт – амперные характеристики диодов с реальными  переходами.[pic 35]

Решение.

Если к  переходу приложить внешнее смешение U, то это вызывает нарушение равновесных концентраций вблизи области объемного заряда. При смещениях, достаточно низких для того, чтобы расщепление квазиуровней  Ферми было намного меньше U  диф. для избыточных концентраций и   у краев области объемного заряда имеет:[pic 36][pic 37][pic 38]

[pic 39]

В случае прямого смещения потенциал U положителен, избыточные неосновные носители заряда, инжектированные через  переход, точно нейтрализуется всюду соответствующим зарядом основных носителей поступающих через контакт.[pic 40]

Поток неосновных носителей можно описать как диффузию в отсутствие  полей, тогда так будет пропорционален созданным концепциям , тогда справедливо будет соотношение:[pic 41]

[pic 42]

Где  - константа зависящая от геометрических и физических параметров прибора.[pic 43]

Далее, прямая характеристика имеет вид:

[pic 44]

  Где  в этом случае график вольт – амперная характеристика будет иметь извилистую линию также угла наклона, которой соответствует:[pic 45]

[pic 46]

Это формула справедливо, когда в начале имеет место сильной инжекции и когда при тупых прямых смещение в кристаллах, подобно кремнию, обусловлен рекомбинацией в области объемного заряда.

В кристаллах, с широкой запрещенной зоной концентрации неосновных носителей заряда  малы, и поэтому диффузные токи для данного прямого смещения намного меньше, чем в кристалле с относительно небольшой шириной запрещенной зоны. С другой стороны, конечное расщепление квазиуровней Ферми в области объемного заряда подразумевает конечную рекомбинацию, которая увеличивается как [pic 47]