Задача по "Высшей математике"
Автор: Татьяна Мартынова • Декабрь 7, 2021 • Задача • 361 Слов (2 Страниц) • 285 Просмотры
ПРИМЕР 3. Разложить многочлен на неприводимые множители в R и линейные множители в C, используя схему Горнера. Сделать проверку.
.[pic 1]
РЕШЕНИЕ: Из основной теоремы алгебры следует, что многочлен четвертой степени имеет ровно четыре корня. Так как у многочлена с целыми коэффициентами целые корни являются делителями свободного члена, то делителями а0 =18 являются числа: ±1, ±2, ±3, ±6, ±18.[pic 2]
По схеме Горнера выясним, какие из них являются корнями [pic 3]
В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится предполагаемый корень а. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления многочлена на (х – а). Последнее число – это остаток от деления. Если он равен 0, значит, число а в первой ячейке является корнем.[pic 4]
1 | 1 | -3 | 3 | -18 | ||
-1 | 1 | 0 | -3 | 6 | -24 | Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки. Далее: –1·1 + 1 = 0, –1·0 – 3 = – 3, –1·(– 3) + 3 = 6, –1·6 – 18 = – 24 ≠ 0 Число -1 не является корнем [pic 5] |
1 | 1 | -3 | 3 | -18 | ||
1 | 1 | 2 | -1 | 2 | -16 | Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки. Далее: 1·1 + 1 = 2, 1·2 – 3 = – 1, 1·(– 1) + 3 = 2, 1·2 – 18 = – 16 ≠ 0 Число 1 не является корнем [pic 6] |
1 | 1 | -3 | 3 | -18 | ||
2 | 1 | 3 | 3 | 9 | 0 | Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки. Далее: 2·1 + 1 = 3, 2·3 – 3 = 3, 2· 3 + 3 = 9, 2·9 – 18 = 0 Число 2 является корнем , значит, исходный многочлен разлагается на множители:[pic 7] [pic 8] |
Используя схему Горнера, разлагаем на множители многочлен .[pic 9]
...