Задачи по "Высшей математике"

[pic 1]

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

 «Тольяттинский государственный университет»

_______________________________ Институт машиностроения_____________________________

(институт)

________________    Высшая математика и математическое моделирование______________________

(кафедра)

ЗАДАНИЕ №_1_

по учебному курсу «Высшая математика»

Вариант __15__ (при наличии)

Тольятти 2019

Задача 1

 [pic 2]

1. Найдем собственные числа из характеристического уравнения:

  =  - λ3 + 13* λ2 – 29* λ-63[pic 3]

λ1 = 9

2) Для каждого λ найдем его собственный вектор:

λ1 = 9

A-λE =  [pic 4]

(A-λE)X = 0, тогда имеем ОСЛУ, решим ее методом Гаусса:

  [pic 5]

Х = [pic 6]

Задача 2.[pic 7]

х1-2х2+х4=-3

3х1-х2+2х3=1

2х1+х2-2х3-2х4=4[pic 8]

[pic 9]

От второй строки отнимем первую, умножим на 3, от третьей на 2[pic 10]

[pic 11]

От третьей отнимем вторую[pic 12][pic 13]

                 [pic 14][pic 15]

Ранг матрицы равен рангу расширенной матрицы системы (=2) значит по теории Кронекера-Капелли система линейных уравнений совместна

Метод Гаусса.

[pic 16][pic 17]

[pic 18]

(А|В) =                      [pic 19][pic 20][pic 21]

Обратный ход[pic 22]

х1-2х2+х4=-3

5х1-2х2-3х4=10

х2== 2+0,4х3+0,6х4[pic 23]

х1= -3-2х2-х4=-3+2(2+0,4х3+0,6х4)- х4=1+0,8 х3+0,2х4[pic 24]

х1= 1+0,8 х3+0,2х4

х2= 2+0,4 х3+0,6х4

х1= 1+0,8 С1+0,2С2[pic 25]

х2= 2+0,4 С1+0,6С2

х3= С1

х4= С2, где С1 и С2 – const.

Для того, чтобы решить систему по формулам Крамера, число уравнений должно быть равно числу неизвестных. Поэтому по формулам Крамера данную систему не решить.

Для того, чтобы решить систему средствами матричного исчисления, тоже число неизвестных уравнений должно быть равно числу неизвестных. Значит этим методом систему также не решить.

Задача 3.

[pic 26]

х1+х2+3х3+2х4=0

2х1-3х2+х3-х4=0

4х1-х2-5х3+3х4=0

Составим расширенную матрицу системы и преобразуем её.[pic 27][pic 28]

1   1  -3  2    0[pic 29]

2   -3  1  -1   0

4   -1  -5  3   0

От второй строки отнимем первую, умножим на 2, от третьей на 4

1  1  -3  2   0[pic 30][pic 31][pic 32]

0  -5  7  -5  0

0  -5  7  -5  0

...