Задачи по "Высшей математике"

[pic 1]

[pic 2]

Решение:

Пусть кондитерский цех выпускает два вида пирожных, используя для этого три вида ресурсов: трудовое время (в чел/час), муку (в кг) и энергоресурсы (в кВт/ч). Для изготовления пирожного 1 вида необходимо 1 чел/час трудового времени, 3 кг муки и 3 кВт/ч энергоресурсов. Для изготовления пирожного 2 вида необходимо 5 чел/час трудового времени, 5 кг муки и 1 кВт/ч энергоресурсов. Известно, что у цеха имеется 50 чел/час трудового времени, 60 кг муки и 48 кВт/ч энергоресурсов. От реализации единицы пирожного 1 вида цех имеет прибыль 5 д.е., а от реализации единицы пирожного 2 вида – 10 д.е. Найти план производства пирожных, обеспечивающий кондитерскому цеху максимальную прибыль.

Решим задачу графическим методом. Запишем математическую модель исходной задачи и каждому ограничению- неравенству поставим в соответствие граничную прямую:

x1 > 0, x2 > 0

[pic 3]

Z = 5x1 + 10x2  max[pic 4]

На координатной плоскости построим область допустимых решений данной системы неравенств.

1. x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 - эти неравенства на координатной плоскости определяют множество точек, лежащих в I координатной четверти и на положительных полуосях координатных осей.
2. l1: [pic 5]

l2: [pic 6]

l3: [pic 7]

[pic 8]

Пересечение всех полуплоскостей, являющихся решением неравенств, определяет область допустимых решений - многоугольник ОАВСD.