Задачи по "Высшей математике"

Задание 1. Найти неопределенные интегралы:

 а) методом замены переменной

б) методом интегрирования по частям

[pic 1]

dx[pic 2]

[pic 3]

dx[pic 4]

 dx[pic 5]

[pic 6]

Задание 2. Вычислить определенные интегралы (ответ записать с

точностью до двух знаков после запятой)

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Задание 3:Дана функция f(x,y). Найти :

• Полный дифференциал dz
• Частные производные второго порядка  ,[pic 10][pic 11]
•  Убедиться в том, что  ,[pic 12][pic 13]

1. z = 5x4 y2 − 7x3 y + 2y3x − 3x2 y2
2. z = arctg ( xy)
3. z = x3 + 3x2 + 6xy + y2

Задание        4        Найти        общее        решение        дифференциальных уравнений        с разделяющимися переменными

(1+y)(dx-dy)-(1+)dy=0[pic 14][pic 15][pic 16]

 – =0[pic 17][pic 18]

y′ + x2 y = x2

Задание        5.        Найти        общее        решение        линейного однородного

дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

y”+y’=0

y’’-4y=0

y’’-2y’-3=0

Задание        6.        Исследовать        на        сходимость положительными членами

∞        n!

∑   ──

n-1     2n+3

∞        1

∑   ──

n-1     n2+4n

∞        1

∑   ──

n-1     (ln(n+1))n

                                             z2+1

Задание 7. Дана функция w= ───  . Найти  значения функции при:

                                            2z