Контрольная работа по "Математике"

Задача 1. Построить таблицу истинности для заданной формулы. Результаты выполнения предписанных формулой логических операций над переменными для каждой из комбинаций отобразить в обобщённой таблице истинности.

(х3∨ 1)→(х1∨х2)[pic 1]

Задача 2. Преобразовать данную формулу так, чтобы она содержала только операции тесного отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Пользуясь свойствами операций дизъюнкции и конъюнкции, привести формулу к виду, не содержащему скобок. При решении задачи пояснять применение законов и тождеств Булевой алгебры поэтапно. Справедливость выполненных преобразований доказать построением таблиц истинности для исходной и вновь полученной формулы.

3 → (∨ х2 ) (→х2) ∨ (∼ х2 ) → (х1∨х2)⋅[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Решение. Будем использовать известные тождества

x →y=  y,  =x  , [pic 10][pic 11]

x∼y=(x)(), =(x) (),[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

законы Моргана (двойственности): =(), [pic 19][pic 20][pic 21]

Получаем:

F=3 → (∨ х2 ) (→х2) ∨ (∼ х2 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

3 → (∨ х2 ) (∨х2) ∨ (∼ х2 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

3 → (∨ х2 ) (∨х2) ∨ (∼ х2 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

3 →() ∨ (∼ х2 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

3 →() ∨ (∼ х2 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

3 →() ∨ (∼ х2 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

3 →() ∨ (∼ х2 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52]

3 →() ∨ (х22 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57]

3 →() ∨ (х22 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

3 →( ∨ х22 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

3 →( ∨ 2 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 68][pic 69][pic 70][pic 71]

3 →(2 ) → (х1∨х2)⋅=[pic 72][pic 73][pic 74]