Потребитель и система его предпочтений

Практическое занятие 1. Потребитель и система его предпочтений

Цель занятия: сформировать представление о рациональном поведении и предпочтениях потребителей, пространстве товаров, бюджета.

Задачи:

1. Сформулировать понятия о рациональном поведении потребителей и их предпочтениях;
2. Сформировать понятия о пространстве товаров;
3. Сформировать понятия о бюджетном множестве.

Необходимый теоретический минимум:

Одним из основных понятий экономической теории является домашнее хозяйство (потребитель).

Под товаром будем понимать некоторое благо или услугу, поступившие в продажу в определённое время в определённом месте. Набор товаров, приобретённый потребителем, характеризуется вектор-столбцом [pic 1]

Пространство товаров – это множество  векторов пространства  с неотрицательными координатами:[pic 2][pic 3]

[pic 4]

Из определения множества  следует, что оно выпукло и замкнуто.[pic 5]

Естественным выглядит предположение, что потребитель делает свой выбор, исходя из своих вкусов, которые характеризуются отношением предпочтения.

Если для данного потребителя набор товаров  предпочтительнее или безразличен набору  (слабое отношение предпочтения), то используют запись [pic 6][pic 7]

.[pic 8]

Если для данного потребителя набор товаров  предпочтительнее набора  (сильное отношение предпочтения), то используют запись[pic 9][pic 10]

[pic 11]

Если для данного потребителя набор товаров  безразличен набору, то есть они обладают одинаковой степенью предпочтения (отношение эквивалентности), то используют запись[pic 12][pic 13]

[pic 14]

Отношение безразличия подразделяет пространство товаров  на классы эквивалентности попарно непересекающиеся подмножества  – множества безразличия, каждое из которых состоит из тех и только тех наборов, которые безразличны набору товаров [pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

Предпочтительное множество – множество , состоящее из тех наборов, которые предпочтительны или безразличны набору  [pic 19][pic 20]

[pic 21]

Непредпочтительное множество – множество , состоящее из тех наборов, для которых набор  предпочтителен или безразличен[pic 22][pic 23]

[pic 24]

С каждым набором  мы связываем упорядоченный набор положительных чисел , где через  обозначена цена -го товара. Скалярное произведение векторов  и, то есть число [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

[pic 31]

называют стоимостью набора.[pic 32]

Зафиксируем некоторое число. Множество наборов  стоимости не более  при заданных ценах  называют бюджетным множеством[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

[pic 37]

Под эластичностью следует понимать процент изменения величины одной переменной в результате изменения на одну единицу величины другой переменной. Таким образом, эластичность показывает, на сколько процентов изменится одна переменная экономическая величина при изменении другой на один процент.

Если обозначить цену , а величину спроса , то показатель (коэффициент) ценовой эластичности спроса  равен:[pic 38][pic 39][pic 40]

[pic 41]

Пример 1. Фирма имеет кривую спроса:

[pic 42]

Зная, что , определить изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.[pic 43]

 Решение:

Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой ( - marginal revenue).[pic 44]

Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара.

Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: .[pic 45]

[pic 46]

Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:

[pic 47]

Определим эластичность спроса по цене:

[pic 48]

При [pic 49]

[pic 50]

Тогда:

[pic 51]