Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Описание практического задания.

Практическое задание содержит четыре задачи и опирается на следующие знания:

1. Формулировка общей задачи линейной оптимизации.
2. Определение допустимого плана, оптимального плана, оптимального значения.
3. Этапы построения математической модели.

Практические задания.

Практическое задание №1. Составьте экономико-математическую модель для производственного планирования компании Reddy Mikks.

Компания Reddy Mikks продаёт два вида красок. В таблицы приведены данные о производстве краски для наружных и краски для внутренних работ из сырья М1 и М2, а также максимально возможный расход сырья в день и доход, получаемый от продажи одной тонны каждой краски. Фирма стремится максимизировать доход.

Таблица 1

Напишите ограничения задачи линейного программирования. Если:

1. Ежедневный объём производства краски для внутренних работ должен не менее чем на одну тонну превышать ежедневный объём производства краски для наружных работ.
2. Ежедневное потребление сырья М2 должно быть не менее 3 т и не более 6 т.

Решение:

1. этап. Определение переменных задачи.

Обозначим х1 – количество краски для наружных работ, х2 – количество   краски для внутренних работ.

1.  этап. Определение технологических параметров системы.

Нормы затрат сырья на производство единицы продукции приведены в таблице №1.

1.  этап. Формирование ограничений задачи.

В данной задаче есть ограничение на количество используемых ресурсов (см. таблицу №1), поэтому первые ограничения выглядят так:

[pic 1]

Так как количество выпускаемой краски для наружных работ и количество выпускаемой краски для внутренних работ – неотрицательные числа, то к системе ограничений нужно добавить тривиальные ограничения:

х1 ≥ 0, х2 ≥ 0

1.  этап. Определение целевой функции задачи.

Обозначим целевую функцию с(х), тогда с(х) =  → max Таким образом, математическая модель задачи выглядит следующим образом: [pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

1. Ежедневный объём производства краски для внутренних работ должен не менее чем на одну тонну превышать ежедневный объём производства краски для наружных работ.

Добавим дополнительное ограничение

[pic 5]

Таким образом, математическая модель задачи выглядит следующим образом:

[pic 6]

[pic 7]

1. Ежедневное потребление сырья М2 должно быть не менее 3 т и не более 6 т.

Добавим условие

[pic 8]

Таким образом, математическая модель задачи выглядит следующим образом:

[pic 9]

[pic 10]

Практическое задание №2. Составьте экономико-математическую модель для производственного планирования компании Reddy Mikks (второй вариант).

Компания Reddy Mikks продаёт два вида красок. В таблицы приведены данные о производстве краски для наружных и краски для внутренних работ из сырья М1 и М2, а также максимально возможный расход сырья в день и доход, получаемый от продажи одной тонны каждой краски. Фирма стремится максимизировать доход.