Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математическому моделированию"

Автор:   •  Январь 22, 2020  •  Контрольная работа  •  1,393 Слов (6 Страниц)  •  341 Просмотры

Страница 1 из 6

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 2

Задание 1

Найти максимальное и минимальное значение функции Z на области, заданной системой ограничений.

[pic 1]

[pic 2]

Вначале построим многоугольник решений или ОДР задачи. Для этого в системе координат [pic 3] на плоскости изобразим граничные прямые:

(L1)   [pic 4]

(L2)   [pic 5]

(L1)      [pic 6]

Затем определим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство, подставив координаты какой-нибудь точки, например, начала координат (0,0).

Ограничения    означают, что ОДР лежит в I четверти системы координат [pic 9]. [pic 7][pic 8]

Пересечение указанных полуплоскостей и определяет многоугольник решений данной задачи (ОДР).

Для того, чтобы построить прямую =const, строим направляющий вектор [pic 11], который перпендикулярен прямой Z. [pic 10]

[pic 12]Рисунок 1

x1

0

7

x2

2

1

x1

0

3

x2

0

1

x1

10

x2

0

Вектор [pic 13] указывает направление возрастания целевой функции Z. Оптимальное решение ЗЛП может достигаться лишь в точках, принадлежащих границе многоугольника решений. В нашем примере, как видно из рис. 1 функция Z принимает максимальное значение в точке [pic 14]. Точка [pic 15] лежит на пересечении прямых L1 и L2. Для определения ее координат необходимо решить систему уравнений:

[pic 16]

[pic 17]

Откуда: .[pic 18]

Это и есть оптимальный план задачи. Подставив значение [pic 19] и [pic 20] в целевую функцию Z, получаем:

[pic 21]

Функция Z принимает минимальное значение в точке B. Точка B лежит на пересечении прямых L1 и . Для определения ее координат необходимо решить систему уравнений:[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Откуда: [pic 26]

Подставив значение [pic 27] и [pic 28] в целевую функцию Z, получаем:

[pic 29]


Задание 2

Таблица 1

Продукция Р1  

Продукция Р2

Оборудование А1

ед./ч[pic 30]

усл. ден. ед./ч[pic 31]

ед./ч[pic 32]

усл. ден. ед./ч[pic 33]

8 ч

Оборудование А2

ед./ч[pic 34]

усл. ден. ед./ч[pic 35]

ед./ч[pic 36]

усл. ден. ед./ч[pic 37]

8 ч

18 ед.

60 ед.

        Введем переменные:

xi,j  – время работы оборудования Ai по выпуску продукции Pj.

    [pic 38][pic 39]

Целевая функция: [pic 40]

Система ограничений:

[pic 41]

Экономико-математическую модель задачи, в каноническом виде:

;[pic 42]

[pic 43]

Введенные дополнительные переменные [pic 44] и [pic 45] имеют экономический смысл, [pic 46], [pic 47] - время простоя оборудования А1 и А2 соответственно.

...

Скачать:   txt (20.9 Kb)   pdf (605.2 Kb)   docx (842.7 Kb)  
Продолжить читать еще 5 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club