Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Задание №1

Решение:

Пусть Х1 и Х2 – искомые величины, выпускаемых видов фанер А и В соответственно ( в м2).[pic 1]

Тогда расход соснового лесоматериала составит 0,01Х1+0,015Х2 и не может быть более 100.[pic 2][pic 3]

Расход же лесоматериала из ели составит 0,03Х1+0,04Х2 и не может быть более 100.[pic 4][pic 5]

Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти неотрицательные значения Х1 и Х2, , максимизирующие функцию р= 30Х1+20Х2 , при условиях[pic 6][pic 7]

[pic 8]

Изобразим на плоскости множество допустимых решений. Границы его определяются прямыми: 0,01Х1+0,015Х2=100, 0,03Х1+0,04Х2=100, Х1=0, Х2=0.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Чтобы выбрать полуплоскость, соответствующую, к примеру, неравенству 0,03Х1+0,04Х2100, следует взять точку О (0;0) и подставить ее в ограничение. Если смысл получившегося числового неравенства совпадает со смыслом ограничения, то следует взять полуплоскость содержащую точку О (0;0), в противном случае – другую полуплоскость. Стрелка на каждой границе указывается с какой стороны прямой выполняется ограничение. Строим вектор-градиент  (3000;2000). Двигая линию уравнения вектора  , видим, что последней точкой выхода из ОДР будет точка В:[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

=0=[pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21]

Максимальная прибыль равна

[pic 22]

Итак, максимальная прибыль достигается при условии, что фабрика будет выпускать в течении месяца только фанеру А в количестве [pic 23]

Задание №2

Решение:

Математическая формулировка данной задачи заключается в нахождении плана перевозок Х=[pic 24]

[pic 25]

И доставляем минимум целевой функции

[pic 26]

Составим транспортную таблицу, в которой стоимости  перевозок указаны в правых верхних углах соответствующих клеток:[pic 27]