Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение

высшего образования

 «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»

Кафедра «Математика и моделирование»

Контрольная работа № _________

по дисциплине _______________________________

____________________________________________

____________________________________________

Специальность__________________  Курс_________

Шифр (№ зачетной книжки)_____________________

Выполнил (а) студент (ка)_______________________

____________________________________________

____________________________________________

Проверил: __________________________________

____________________________________________

____________________________________________

Оценка: _____________________________________

                             Дата: _______________________________________

Саратов  

20___ / 20___ учебный год

Вариант № 1

Задание 1. Для производства двух видов продукции A и В можно использовать материал трех сортов. При этом на изготовление единицы изделия вида А расходуется а1 кг материала первого сорта, а2 кг материала второго сорта и а3 кг материала третьего сорта. На изготовление единицы изделия вида В расходуется b1 кг материала первого сорта, b2 кг материала второго сорта и b3 кг материала третьего сорта. На складе фабрики имеется всего материала первого сорта с1 кг, материала второго сорта с2 кг и материала третьего сорта с3 кг. От реализации единицы готовой продукции вида А фабрика имеет прибыль α рублей, а от реализации единицы готовой продукции вида В прибыль составляет β рублей. Определить максимальную прибыль от реализации всей продукции видов А и В.

Требуется:

1. построить математическую модель задачи;

2) решить задачу симплекс-методом;

3) дать геометрическую интерпретацию решения задачи;

4) построить к данной задаче двойственную задачу и, используя соответствие переменных, выписать ответ двойственной задачи;

5) дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Решение

1. Построим математическую модель задачи, и приведем построенную задачу линейного программирования (ЛП) к канонической форме.

Данная по условию задача – это задача об оптимальном использовании ресурсов.

Выберем переменные задачи – это вектор  где  – объем выпуска продукции вида ;  – объем выпуска продукции вида [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Составим систему ограничений:

[pic 6]

[pic 7]

Зададим целевую функцию:

[pic 8]

Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Это стандартная (или симметричная) форма записи задачи ЛП. Приведем построенную задачу ЛП к канонической форме:

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

где  – дополнительные (или балансовые) переменные. Это каноническая форма записи задачи ЛП.[pic 18]

1. Решим задачу графическим методом.

Пусть задача ЛП записана в стандартной (или симметричной) форме записи:

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]