Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"
Автор: Таня Лагунова • Апрель 5, 2020 • Контрольная работа • 1,555 Слов (7 Страниц) • 320 Просмотры
Задание 1.
Для анализа зависимости инвестиций (y) предприятия ( в расчете на единицу продукции) от объемов (x) производства (млн.шт.), исследуются данные 5 однотипных предприятий.
Необходимо:
1) построить корреляционное поле;
2) найти уравнение регрессии у на х;
3) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции;
4) оценить значимость полученного коэффициента корреляции по критерию Стьюдента (уровень значимости α=0,1);
5) вычислить коэффициент детерминации;
6) вычислить коэффициенты эластичности;
7) проверить адекватность полученной модели по критерию Фишера.
Сделать выводы.
Вариант 2.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 4,5 | 5,5 | 4 | 2 | 2,5 |
Решение:
Построим поле корреляции, для этого изобразим в прямоугольной системе координат точки с координатами, соответствующими каждой паре наблюдений (xi , yi):
[pic 1]
На основании поля корреляции можно предположить существование между величинами Х и Y линейной корреляционной зависимости с функцией регрессии
y = A*x + B.
Произведем основные расчеты (табл.1):
Вычислим оценки математических ожиданий случайных величин X и Y - средние арифметические [pic 2] и [pic 3]:
[pic 4], [pic 5]
Вычислить оценки средних квадратических отклонений [pic 6] и [pic 7]:
[pic 8], [pic 9]
Вычислим оценку коэффициента корреляции r (выборочный коэффициент корреляции):
[pic 10]
Таблица 1
№ п/п, i | [pic 11] | [pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] | [pic 16] | [pic 17] |
1 | 1 | 4.5 | -2 | 0.8 | 4 | 0.64 | -1.6 |
2 | 2 | 5.5 | -1 | 1.8 | 1 | 3.24 | -1.8 |
3 | 3 | 4 | 0 | 0.3 | 0 | 0.09 | 0 |
4 | 4 | 2 | 1 | -1.7 | 1 | 2.89 | -1.7 |
5 | 5 | 2.5 | 2 | -1.2 | 4 | 1.44 | -2.4 |
∑ | 15 | 18.5 | 10 | 8.3 | -7.5 | ||
∑/ n | 3 | 3.7 |
Построим уравнение прямой регрессии:
[pic 18],
где [pic 19] - параметры уравнения регрессии.
[pic 20]
Тогда уравнение регрессии:[pic 21]
Изобразим прямую уравнения регрессии:
[pic 22]
Оценим тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции:
[pic 23]
Коэффициент корреляции принимает значения от -1 до 1, чем ближе значение по модулю коэффициента корреляции к 1, тем связь между переменными выражена сильнее.
Знак коэффициента указывает на направление связи: “+” - связь положительная (при возрастании одной переменной вторая также возрастает), “-“ – обратная связь.
В нашем случае связь является обратной, зависимость переменных выражена достаточно сильно.
...