Самостоятельная работа по "Финансовой математике"

Самостоятельная работа студентов 1, задание 1

Задача 1. Решение

Сумма процентов, которую владелец счета получает при его закрытии, для данного способа их начисления вычисляется по формуле

S = ∑ Pi * Di * j / 36000  ,

где  Pi -  номинальная сумма, находящаяся на счету между  і-той  и  і+1-й  операциями;

        Di - точное количество дней между  і-той  и  і+1-й  операциями;

          j - номинальная процентная ставка.

В данном случае на счету было 10000 тенге в период с 15 февраля до

10 апреля (54 дня); 16000 тенге в период с 10 апреля до 20 мая (40 дней); 12000 тенге в период с 20 мая по 1 сентября (104 дня) и 14000 тенге в период с 1 сентября по 4 декабря (94 дня), поэтому при ставке j=12% при закрытии счета сумма процентов составит

S = 10000 * 648 / 36000 + 16000 * 480 / 36000 + 12000 * 1248 / 36000 +    14000 * 1128 / 36000 = 180 + 213,3 + 416 + 438,7 = 1248 тенге , а сумма, подлежащая выдаче - 14000 + 1248 = 15248 тенге.

Задача 2. Решение.

Первый вексель учтен за 38 дней до срока погашения, второй - за 60 дней.

Обозначая f=15 тыс. тенге, n=38/360года,d=0.18, 
комиссионные, удержанные банком за согласие учесть первый вексель:15*(38/360)*0,18=0,285тыс.тг=285 тг
дисконт от учета второго векселя составит: D=885-285=600 тг
F=600/((60/360)*0,18)=20000 тг

Самостоятельная работа студентов 1, задание 2

Задача 1. Решение

i=0.19
N=1;d=0.19/(1+0.19) = 0.15966;15,97%

Задача 2. Решение

а) в этом случае продолжительность ссуды не является кратной продолжительности базисного периода, т.е. года. Поэтому возможно применение любой из схем, характеризуемых формулами, приведенными выше, и значениями соответствующих параметров: w = 2; f=0,25;r= 16%.

При реализации схемы сложных процентов:
Fn = Р-(1 + r)w+f= 120 -(1 + 0,16)2.25 = 167,58 млн. тг
При реализации смешанной схемы:
Fn = Р • (1 + r)w * (1 + f * r) = 120 * (1 + 0,16)2 * 1,04 == 167,93 млн. тг
б) в этом случае мы имеем дело с ситуацией, когда начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. Следовательно, нужно воспользоваться формулами, когда базисный период равен полугодию, а параметры формул имеют следующие значения: k = 2; f = 0,5; m = 2; r = 16%.
При реализации схемы сложных процентов:
Fn=P*(1 +r/m)m*k*(l+r/m)f= 120*(l+0,08)4.5 = 169,66 млн. тг
При реализации смешанной схемы:
Fn = Р*(1 + г/m) m*k *(1+ f*r/m) = 120*(1 + 0.08)4*(1 + 1/2*0,16/2) = 169, 79 млн. тг
в) в этом случае продолжительность ссуды кратна продолжительности базисного периода и можно воспользоваться обычной формулой сложных процентов, в которой n = 9, а r = 0,16/4 = 0,04.
Fn = 120* (1 + 0,04)9 = 170,8 млн.тг