Методы финансовой математики в условиях определенности

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Д.27.03.03-САУ.21-19/3165.ЛР         

Кафедра     прикладной математики

                                                                и искусственного интеллекта

Лабораторная работа №1

по дисциплине «Финансовая математика»

тема: «Методы финансовой математики в условиях определенности»

       Проверил:

       __________ доц. Т.Н. Кравец

         (дата, подпись)

       Выполнил:

       __________ ст.гр. САУ-19 Р.В. Лазарский

       (дата, подпись)

Донецк-2022

Лабораторная работа №1

МЕТОДЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Вариант 5

Цель работы: изучить основные методы классической финансовой математики и научиться выполнять финансовые расчеты для стандартных практических задач. В условиях задач параметр N соответствует номеру в журнале.

Для выполнения лабораторной работы следует изучить главы

ЗАДАНИЕ

1. Найдите пять сумм в прошлом и в будущем, эквивалентных сумме 10 000 руб. в момент времени 0, при ставке процента (20+5/2)%=12,5%.

Найдём суммы в прошлом:

=*[pic 1][pic 2][pic 3]

1. =*=10000*=10000*0,8888=8888;[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
2. =*=10000*=10000*0,7901=7901;[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
3. =*=10000*=10000*0,7023=7023;[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
4. =*=10000*=10000*0,6243=6243;[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
5. =*=10000*=10000*0,5549=5549;[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

Найдём суммы в прошлом:

=*[pic 24][pic 25][pic 26]

1. =*=10000*=10000*1,125=11250;[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
2. =*=10000*=10000*1,2656=12656;[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]
3. =*=10000*=10000*1,4238=14238;[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]
4. =*=10000*=10000*1,6018=16018;[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]
5. =*=10000*=10000*1,8020=18020;[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

1. Вексель номиналом 100000 руб. учтен банком за 12*5+40=100 дней срока погашения. Определить выкупную стоимость векселя, если учетная ставка равна (5+25)%=30% годовых.

Расчёт:

S=100000 руб.

P=?

d=100 дней

база-365 дней

i=30%

P=S-I=S- => S-P= =>[pic 47][pic 48]

P=S- =100000-=100000-8218.95=91781.05[pic 49][pic 50]

Ответ: выкупная стоимость векселя p=91781.05.

1. Замените годовую ренту с годовым платежом $19000 и длительностью 5 лет семилетней годовой рентой. Ставка процента(5+5/2)=7,5%. 

Расчёт:

R1=19000

n1=5

n2=7

i1=0.075

R2–?

a(5, 0.075)==0.303/0.075=4.04[pic 51]

Современная стоимость первой ренты равна:

A1=R1*a(5, 0.075)=19000*4.04=76760

Современная стоимость новой ренты равна:

A2=R2*=R2=5.293*R2[pic 52][pic 53]

Данные ренты будут эквивалентны, если их приведённые стоимости совпадают:

5.293*R2=76760

Отсюда находим, что:

R2==14502.17[pic 54]

Ответ: R2=14502.17

1. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) $500000 немедленно и затем по $100000 в течение 5 лет; 2) $800000 немедленно и по $300000 в течение 5 лет. Какой вариант выгоднее для продавца при годовой ставке процента: а) (10+5/2)=12,5% , б) (5,5 ̶ 5/2)=3%.

         Расчёт:

Найдём коэффициенты приведения годовой ренты:

a(5;12,5)===3.56[pic 55][pic 56]

a(5;3)=4.58

1.а) 500000+100000*a(5;12,5)=500000+100000*3.56=500000+356000=856000

1.б)

500000+100000*a(5;3)=500000+100000*4.58=500000+458000=958000

2.а)

800000+300000*a(5;12,5)=800000+300000*3.56=800000+1068000=1868000

2.б)

800000+300000*a(5;3)=800000+300000*4.58=800000+1374000=2174000