Температураның градиенті. Температура теңдеуі. Температуралық градиент

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті

[pic 1]

СӨЖ 2

 Жылумасса алмасу пәні бойынша реферат

Факультеті: Физика - техникалық

Кафедрасы: Жылу физика және техникалық физика

Орындаған: Тәңірберген Ә.

Тексерген: Сейдулла Ж.

Тақырыбы:  Температураның градиенті. Температура теңдеуі.

Температуралық градиент

Температуралық градиент ұғымына дейін алдымен изотермиялық бет

деген ұғыммен танысып өткен жөн.

Егер дененің температуралары бірдей нүктелерін қосатын болсақ онда

изотермиялық бет деген температуралы бетті алуға болады.

Изотермиялық бет – температура өрісіндегі температуралары бірдей нүктелердің орналасуы. Изотермиялық беттің теңдеуі:

T(x,y,z,t) = C,        C=const

Стационар емес өрістерде изотермиялық беттердің формасы мен орны уақыт бойынша өзгеріп отырады.

Изотермиялық беттердің мынадай қасиеттерін атап өтуге болады:

• изотермиялық беттердің дене ішінде шегі болмайды: не олар дене бетінде бітеді, не өзімен өзі тұйықталады;

• жылу бір изотермиялық беттен екінші бетке тарайды, ал беттің бойымен тарамайды. Себебі, жылу ағыны ыстық, бөліктен салкын бөлікке бағытталған;

• температуралары өзгеше екі изотермиялық бет бір-бірімен киылыспайды. Себебі бір нүктеде температураның екі мәні болуы мүмкін емес. Егер изотермиялық беттерді баска бір бетпен көлденең қисақ, қию бетінде изотерм іздері (сызықтары) пайда болады

[pic 2]

1.сурет.Изотермиялық беттер

Изотермалардың да касиеттері жоғары айтылған изотермиялық беттердің үш касиетіндей. Сонымен, екі қасиетке сәйкес денеде температура бір изотермадан екінші изотермаға карай өзгереді. Және бірлік ұзындықта температураның ен көп өзгеруі изотермиялық бетке нормаль бағытында байқалады. Изотермиялық бетке тік бағытта температураның өсуін температура градиентімен сипаттайды. Сонымен, температура градиенті деп бағыты изотермиялық бетке нормальдың температура өсу жағына караған бағытымен бағыттас, сан мәні температуранын осы бағыт бойынша туындысына тең векторлық шаманы айтады:

[pic 3]

n0 – температураның өсу жағына бағытталған бірлік нормаль

δt – температураның нормаль бойынша туындысы[pic 4][pic 5]

δn

δt температураның кему бағытымен бағытталған[pic 6][pic 7]

δn

Температура градиенті декардтық координаталар жүйесінде:

[pic 8]

Кейде формуланы ықшамдап былай жазуға болады:

gradT = ∇ T

Набла операторы - құрамдастары координаталарға қатысты жартылай туынды болатын векторлық дифференциалдық оператор. ∇ (набла)

белгісімен белгіленеді.

        [pic 9]

Жылу өткізгіштіктің дифференциалдық теңдеуі[pic 10]

Жылуөткізгіштіктің дифференциалдық теңдеуін қорытып шығару үшін физикалық жүйедегі элементар бөлігін кіші тікбұрышты параллелепипед түрінде бөліп алып, сонда жүріп жатқан жылу алмасу процесін қарастырамыз. Параллелепипедтің жақтары тиісті координаттық беттерге параллель орналаскан. Алдын-ала көлемі кішкентай элементар бөлік деген ұғымға түсінік беру керек. Қарастырып отырған жүйеде жүріп жатқан құбылысты анықтайтын бірнеше айнымалылардың арасындағы байланысты жалпы түрде анықтау оңайға түспейді. Сондықтан, әдетте уақыт аралығын кішірейтіп, жүйеден шамасы өте аз элементар көлемді ойша бөліп алады.