Идеалды және реалды сұйықтықтар үшін Бернулли теңдеуі

СӨЖ үшін тапсырмалар:  «Идеалды және реалды сұйықтықтар үшін Бернулли теңдеуі» тақырыбына реферат

Идеал сұйықтық үшін Бернулли теңдеуі

1738 жылы алынған Даниэль Бернулли теңдеуі гидродинамиканың негізгі теңдеуі болып табылады. Ол әртүрлі ағын бөлімдеріндегі қысым P, орташа жылдамдық υ және пьезометриялық биіктік z арасындағы байланысты береді және қозғалатын сұйықтық үшін энергияны сақтау заңын білдіреді. Бұл теңдеу есептердің кең ауқымын шешу үшін қолданылады.

Диаметрі өзгеретін, кеңістікте β бұрышта орналасқан құбырды қарастырайық (3.5-сурет)

[pic 1]

Сурет 3.5. Идеал сұйықтық үшін Бернулли теңдеуін шығарудың схемасы

Қарастырылып отырған құбыржол учаскесінде екі бөлімді ерікті түрде таңдайық: 1-1 бөлім және 2-2 бөлім. Құбыр бойымен бірінші бөлімнен екіншісіне дейін сұйықтық қозғалады, оның шығыны Q.

Сұйықтықтың қысымын өлшеу үшін пьезометрлер қолданылады - сұйықтық биіктікке көтерілетін жұқа қабырғалы шыны түтіктер. Пьезометрлер әр бөлімде орнатылған, онда сұйықтық деңгейі әр түрлі биіктікке көтеріледі.

Пьезометрлерден басқа әр 1-1 және 2-2 секцияларына түтік орнатылады, оның иілген ұшы сұйықтық ағынына бағытталған, оны Питот түтігі деп атайды. Питотрубкалардағы сұйықтық пьезометриялық сызықтан өлшенгенде де әр түрлі деңгейге көтеріледі.

Пьезометриялық сызықты келесідей етіп салуға болады. Егер біз бірнеше бірдей пьезометрлерді 1-1 және 2-2 бөлімдерінің арасына қойып, ондағы сұйық деңгейлерінің көрсеткіштері арқылы қисық сызсақ, онда біз үзілген сызықты аламыз (3.5-сурет).

Алайда, Питот түтіктеріндегі деңгейлердің ерікті 0-0 көлденең сызыққа қатысты салыстыру жазықтығы бойынша биіктігі бірдей болады.

Егер Питот түтіктеріндегі сұйықтық деңгейінің көрсеткіштері арқылы сызық жүргізілсе, онда ол көлденең болады және құбырдың жалпы энергетикалық деңгейін көрсетеді.

Идеал сұйықтық ағынының екі ерікті бөлімі 1-1 және 2-2 үшін Бернулли теңдеуі келесі түрге ие:

[pic 2]

1. және 2-2 бөлімдері ерікті түрде алынғандықтан, алынған теңдеуді басқаша жазуға болады: [pic 3]

және осылай оқыңыз: идеал сұйықтық ағынының кез келген қимасы үшін Бернулли теңдеуінің үш мүшесінің қосындысы тұрақты шама.

Энергетикалық тұрғыдан алғанда, теңдеудегі әрбір мүше белгілі бір энергия түрлерін білдіреді:    z1 және z2 - 1-1 және 2-2 бөлімдеріндегі потенциалдық энергияны сипаттайтын нақты позициялық энергиялар;

[pic 4] - бірдей секциялардағы қысымның потенциалдық энергиясын сипаттайтын меншікті қысым энергиялары;

[pic 5] - сол секциялардағы меншікті кинетикалық энергиялар.

Демек, Бернулли теңдеуіне сәйкес кез-келген қимадағы идеал сұйықтықтың меншікті жалпы энергиясы тұрақты болады.

Бернулли теңдеуін таза геометриялық тұрғыдан түсіндіруге болады. Шындығында, теңдеудегі әрбір мүшенің сызықтық өлшемі болады. 3.5 суретке қарап z1 және z2 салыстыру жазықтығынан 1-1 және 2-2 қималарының геометриялық биіктігі екенін көруге болады; - пьезометриялық биіктіктер; - көрсетілген учаскелердегі жоғары жылдамдықтағы биіктіктер.