Эйлердің дифференциалды теңдеуі мен нақты сұйықтық ағыны үшін Бернулли теңдеуі

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ АУЫЛ ШАРУАШЫЛЫҒЫ МИНИСТІРЛІГІ[pic 1]

Жәнгір хан атындағы Батыс Қазақстан аграрлық-техникалық университеті

Агротехнологиялық институты

«Тағам және қайта өндеу өндірістерінің

технологиялары»  жоғары мектебі

6В07203-«Тағам қауіпсіздігі» мамандығы бойынша

РЕФЕРАТ

Тақырыбы: Эйлердің дифференциалды теңдеуі мен нақты сұйықтық ағыны үшін Бернулли теңдеуі

Орындаған:Сапарғали.Б.С. ПБ-31

Тексерген: а.о. Оразов А.Ж.                                                                                

Пән атауы: Азық-түлік инженериясының принциптері

Орал  2021

Cұрақтар

1.Эйлердің дифференциалды теңдеулері ?

2.Нақты сұйықтық ағыны үшін Бернули теңдеуін қарастырып қорытынды жасаңыз ?

3.Сұйықтық қозғалғанда қозғаушы күш қандай күштерді жеңуге жұмсалады және ол қалай анықтуды ?

Эйлердің дифференциалды теңдеулері

Естеріңізге сала кетейік, х нүктесінде дифференциалданатын функция үшін экстремумның болуының қажетті шарты - бұл нүктеде f 'туындысының нөлге теңдігі: f' (x) = 0, немесе, дәл солай, df = f '(x) dx = 0 функциясының дифференциалының нөлге теңдігі.

Біздің тікелей мақсатымыз - вариациялар есебінде осы жағдайдың аналогын табу және функционалға экстремум беретін функция қандай қажетті талапты қанағаттандыруы керек екенін білу.

Біз мұндай функция дифференциалдық теңдеуді қанағаттандыруы керек екенін көрсетеміз. Теңдеудің формасы қарастырылатын функционалдық формасына байланысты болады. Біз презентацияны вариациялар есебінің ең қарапайым интегралынан бастаймыз, ол арқылы келесі интегралды бейнесі бар функционалды айтамыз:

Интегралдық белгінің астындағы F функциясы үш аргументке тәуелді (x, y, y '). Біз Oxy жазықтығының кейбір В аймағында барлық мәндер бойынша y 'аргументіне қатысты және х пен у аргументтеріне қатысты анық және екі рет үздіксіз дифференциалданатын деп есептейміз. Төменде біз әрқашан осы аймақтың ішінде боламыз деп болжануда.

Жазықтықта түзу кесіндісі бойынша түзу жүргіз

Геометриялық тұрғыдан y (x) функциясын Oxy жазықтығында [x_1, x_2] кесіндісінің үстінде жатқан кейбір l түзуімен бейнелеуге болады (3 -сурет).

Интеграл (9) - біз ең тік еңіс сызығы мен ең кіші ауданның төңкеріс бетінің есептерінде кездескен (3) және (6) интегралдарын жалпылау. Оның мәні y (x) функциясының таңдалуына немесе l сызығына тәуелді және оның минимумының мәселесі мынадай мағынаға ие.

(10) функцияларының M жиынтығы (l жолдары) берілген. Олардың ішінде I (y) интегралының ең кіші мәніне ие болатын функцияны (l сызығын) табу керек.

Ең алдымен, интегралдың мәнін қарастыратын функциялардың M жиынтығын дәл анықтауымыз керек (9). Вариациялар есебіндегі бұл жиынның функциялары әдетте салыстыруға рұқсат етілген деп аталады. Бекітілген шекаралық мәндері бар мәселені қарастырыңыз. Жарамды функциялардың жиынтығы мұнда келесі екі талаппен анықталады.

1) у (х) функциясы [x_1; x_2] интервалында үздіксіз дифференциалданған;

2) сегменттің соңында y (x) функциясы алдын ала анықталған мәндерді қабылдайды

Әйтпесе, y (x) функциясы толығымен ерікті болуы мүмкін. Геометриялық тұрғыдан алғанда, біз [x_1; x_2] интервалының үстінде жатқан, A (x_1; y_1) және B (x_2; y_2) екі нүктеден өтетін және (10) теңдеу арқылы беруге болатын тегіс сызықтардың барлық түрлерін қарастырамыз. Интегралды кішірейтетін функция бар деп есептеледі және y (x) деп аталады.

Вариацияларды есептеуде жиі қолданылатын келесі қарапайым және тапқыр ойлар y (x) қанағаттандыратын қажетті шартты табуға мүмкіндік береді. Негізінде олар интеграл минимумы (9) мәселесін функция минимумы есебіне дейін төмендетуге мүмкіндік береді.

Бернулли теңдеуі

Гидроаэромеханика – сұйықтар мен газдардың механикалық қасиеттерін, олардың қозғалысын және олардың ішіндегі қатты денелердің қозғалысын зерттейді.

Гидроаэростатика  сұйық немесе газдың тыныштық күйін немесе олардың қозғалыс жылдамдығы аз күйін зерттейді. (Архимед, Э.Торричелли, Б.Паскаль).