Эйлер қозғалысының дифференциалдық теңдеуі және нақты сұйықтық ағыны үшін Бернули теңдеуі

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ АУЫЛ ШАРУАШЫЛЫҒЫ МИНИСТІРЛІГІ[pic 1]

Жәнгір хан атындағы Батыс Қазақстан аграрлық-техникалық университеті

«Агротехнологиялық» институты

«Тағам және қайта өндеу өндірістерінің

технологиялары»  жоғары мектебі

 «Азық-түлік инженериясының принциптері» пәні бойынша

Реферат

Тақырыбы: Эйлер қозғалысының дифференциалдық теңдеуі және нақты                                         сұйықтық ағыны үшін Бернули теңдеуі

                                                            Орындаған: Сапарғали.Б.С «ПБ-31»

                                                            Тексерген: оқытушы магистр Оразов А.Ж

Орал  2021

Мазмұны

Кіріспе.......................................................................................................................3

1.Эйлердің дифференциалды теңдеулері..............................................................4

2.Нақты сұйықтық ағыны үшін Бернули теңдеуі.................................................7

3.Сұйықтық қозғалғанда күштерді жеңуге жұмсалатын қозғаушы күш және анықталуы..............................................................................................................13

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі........................................................................14

Кіріспе

        Теңдеу  n-ші ретті қарапайым дифференциал деп аталады, егер F белгілі бір аймақта  анықталса және үздіксіз болса және кез-келген жағдайда -не тәуелді болса . Оның шешімі кез-келген u( x) функциясы болып табылады, ол белгілі бір шексіз немесе шексіз интервалдағы барлық x-те осы теңдеуді қанағаттандырады. Салыстырмалы түрде үлкен туындыға рұқсат етілген Дифференциалдық теңдеу[pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

        Бұл теңдеуді I=[a,b] интервалында шешу u( x)функциясы деп аталады

У/ =F(x,y) дифференциалдық теңдеуін сандық әдіспен шешу дегеніміз - у=F(x) функциясын анықтамай , х0, х1..., хп және у0 сандарының берілген тізбегі үшін у =F(xi )(i=1,2,..., n) және F(x0 )=y0 мәндерін табыңыз .

        Осылайша, сандық әдістер у = F (x) (3) функциясын табудың орнына, берілген аргументтер тізбегі үшін осы функцияның мәндер кестесін алуға мүмкіндік береді. H = xk -xk -1 мәні интегралдау қадамы деп аталады.

        Эйлер әдісі деп y (x) функциясының жуықталған мәндерінің кестесі түрінде шешім беретін сандық әдістерді айтады. Бұл салыстырмалы түрде шикі және ең алдымен өрескел есептеулер үшін қолданылады. Дегенмен, Эйлер әдісінің негізінде жатқан идеялар басқа да бірқатар әдістердің бастапқы нүктесі болып табылады.

        Кәдімгі дифференциалдық теңдеулерге арналған Эйлер әдісі математикалық модель ретінде жаратылыстанудың көптеген мәселелерін шешу үшін қолданылады. Мысалы, өзара әсерлесетін денелер жүйесінің электродинамикасының есептері (материалдық нүктелер моделінде), химиялық кинетиканың мәселелері, электр тізбектері. Айнымалыларды ажыратуға мүмкіндік беретін бірқатар маңызды дербес дифференциалдық теңдеулер қарапайым дифференциалдық теңдеулерге есептер шығарады - бұл әдетте шекаралық есептер (серпімді сәулелер мен пластиналардың табиғи тербелістері, энергия спектрін анықтау) сфералық симметриялы өрістердегі бөлшектердің меншікті мәндері және тағы басқалар).

1.Эйлердің дифференциалды теңдеулері

Эйлер әдісі - қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешудің қарапайым сандық әдісі. Алғаш рет Леонард Эйлер 1768 жылы "интегралдық есептеу"еңбегінде сипаттаған. Эйлер әдісі-бұл дәлдіктің бірінші ретті айқын, бір сатылы әдісі. Ол сынған Эйлер деп аталатын сызықты функциямен интегралдық қисықты жақындатуға негізделген.

Эйлер әдісі тарихи тұрғыдан Коши мәселесін сандық шешудің алғашқы әдісі болды. О. Коши бұл әдісті Коши мәселесін шешудің бар екенін дәлелдеу үшін қолданды. Дәлдігі мен есептеу тұрақсыздығына байланысты Коши есебінің шешімдерін іс жүзінде табу үшін Эйлер әдісі сирек қолданылады. Алайда, қарапайымдылығына байланысты Эйлер әдісі дифференциалдық теңдеулерді, вариациялық есептеу есептерін және басқа да бірқатар математикалық мәселелерді теориялық зерттеуде қолданылады.