Комплексная задача по кинематике материальной точки

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

[pic 1]

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра механики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

По дисциплине: «Теоретическая механика»

Тема: «КОМПЛЕКСНАЯ ЗАДАЧА ПО КИНЕМАТИКЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ»

Вариант №20

Выполнил: студент группы ОНГ-20-2        ___________/Фокин Д.А.

                                                                                                               (подпись)              (Ф.И.О.)

Проверил: доцент кафедры механики     ___________/ Шишкин Е.В. 

                                                                 (подпись)                      (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2021

Задание. Движение точки задано координатным способом на плоскости Oxy. Следует найти траекторию точки и построить её на рисунке. Скорость, полное ускорение и касательное ускорение найти как функции времени. Скорость, ускорение, касательное ускорение, нормальное ускорение и радиус кривизны траектории определить в момент времени t1 . Векторы  , , ,  показать на рисунке.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

x(t) = 2t;                          y(t) = 3e-2t ;                  t1  = 1 c.

Решение:

Определим траекторию точки, для этого уберем время из уравнений движения:

x(t) = 2t; (1)                                 y(t) = 3e-2t ; (2)

Из (1) и (2):

y = 3e-x/2    - уравнение траектории точки

Область допустимых значений:

x [pic 6]

Это убывающая показательная функция (экспонента). Ограничений в области значений нет, значит вся кривая является траекторией (Исключим ту её часть, где время уходит в отрицательную полуось)

[pic 7]