Динамика материальной точки. Дифференциальные уравнения движения материально точки

Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет технологий, инжиниринга и дизайна

Кафедра технологии машиностроения

Расчетно-графическая работа по теоритической механике

На тему:

‹‹Динамика материальной точки. Дифференциальные уравнения движения материально точки››

Вариант 25.[pic 1]

г. Киров 2017

Д1 (В25)

Дано:                                              [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

                                        [pic 6]

Решение:

Рассмотрим движение тела на участке AB. Покажем действующие на него силы:

Вес тела G, нормальная реакция N, сила трения F.

Составим дифференциальное уравнение движения тела на участке AB:

[pic 7]       [pic 8]

[pic 9]

Интегрируя дифференциальное уравнение дважды получаем:

[pic 10]

[pic 11]

Для определения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями задачи: при t = 0 x10=0 и [pic 12]

Составим уравнения, полученные при интегрировани, для t = 0:

                                x10=0                                                          [pic 13]

Найдем постоянные:

                               С1 = 0,                                        C2 = 0.

T можем найти из уравнения движения(при t=T x1 = l = 6м)

 [pic 14] => T = 1,93(c)

Находим [pic 15]

Рассмотрим движение тела от точки B до точки C.

Показав силу тяжести [pic 16], действующую на тело, составим дифференциальные уравнения его движения:

[pic 17]      [pic 18]                            [pic 19]

Начальные условия задачи при t = 0

x0 = 0                                        y0 = 0

[pic 20]                        [pic 21]