Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки
Автор: sergey3123 • Февраль 24, 2020 • Контрольная работа • 1,008 Слов (5 Страниц) • 455 Просмотры
Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки
Задание. Твердое тело, принимаемое за материальную точку, движется из положения А внутри трубки, ось которой расположена в вертикальной плоскости.
1. Найти скорость тела в положениях В, С и D (если такое изображено на рисунке), давление тела на стенку трубки в положении С, а также наибольшее сжатие пружины в конце трубки. Трением на криволинейных участках траектории пренебречь.
2. Пройдя трубку, в точке D твердое тело встречается с пружиной жесткости с1 (ненапряженной в этом положении) и закрепляется на её конце, после чего начинаются свободные незатухающие (силы сопротивления не учитываются) колебания тела. Составить дифференциальное уравнение колебаний, получить закон колебаний, а также определить их параметры: круговую частоту, амплитуду и период.
В задании приняты следующие обозначения:
m – масса тела;
vА – начальная скорость тела;
τ – время движения тела на участке на участке АB;
f – коэффициент трения скольжения тела по стенке трубки на прямолинейных участках;
Δ0 – начальная деформация пружины в начале трубки;
Δ – наибольшее сжатие пружины в конце трубки;
с – коэффициент жесткости пружины в начале трубки;
Н – наибольшая высота подъема тела;
s – путь, пройденный телом до остановки.
№ вар | m, кг | vА, м/с | τ, с | R, м | f | α, О | β, О | h0, см | c, Н/см | с1, Н/см |
21 | 0,7 | 3 | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 45 | − | − | − | 2 |
[pic 1].
[pic 2]
Рис. 1.
Решение
Движение шарика на участке АВ траектории происходит под действием силы тяжести [pic 3], нормальной реакции трубки [pic 4] и силы трения [pic 5]
[pic 6], так как [pic 7], (1)
причем шарик на этом участке движется [pic 8] (рис. 2).
[pic 9]
Рис. 2.
Применим теорему об изменении количества движения материальной точки:
[pic 10]. (2)
Так как точка движется по оси Ох, тогда
[pic 11], [pic 12],
Запишем проекцию уравнения (2) на ось Ох:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15].
На участке BСD точка движется по окружностях радиуса R и на нее действует сила тяжести [pic 16] и нормальной реакции трубки [pic 17] (рис. 3).
Для нахождения скорости точки vC применим теорему об изменении кинетической энергии материальной точки:
[pic 18]. (3)
Определим работу каждой силы:
[pic 19], так как на этом участке [pic 20],
[pic 21], так как видим с рис. 3, что
[pic 22].
[pic 23]
Рис. 3.
Тогда с (3):
[pic 24]
[pic 25].
Аналогично для скорости точки vD применим теорему об изменении кинетической энергии материальной точки:
...