Колебательное движение материальной точки
Автор: pochipov08 • Март 18, 2021 • Контрольная работа • 827 Слов (4 Страниц) • 274 Просмотры
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
[pic 1]
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Санкт-Петербургский горный университет
Кафедра механики
Рабоче-графическое задание №3
Вариант 16
По дисциплине Теоретическая механика
(наименование учебной дисциплины, согласно учебному плану)
Тема работы Колебательное движение материальной точки
Выполнил: студент гр. ВД-19 Почипов Д.Ю.
(шифр группы) (Ф.И.О.)
Проверил: доцент ____________ Работа Э.Е.
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2021
Задача 4.16
Груз массой m прикреплен к пружине жесткостью c. Начальная деформация пружины λ0, начальная скорость груза v0. Найти уравнение движение груза; амплитуду, частоту и период колебаний; наибольшее значение модуля силы упругости. Массой пружины, а также сопротивлениями движению груза и пружины пренебречь. Начало координат взять в положении статического равновесия груза на пружине. Принять g = 10 м/с2.
К сжатой пружине прикрепляют груз и отпускают без толчка.
Исходные данные:
Задача | Рисунок | m, кг | c, Н/см | v0, см/с | , см[pic 2] | α |
4.16 | 4.1a | [pic 3] | 20 | - | 5 | [pic 4] |
Схема:
[pic 5]
Рис.1. Схема конструкции с пружиной.
Решение:
Найдем сначала положение O статического равновесия груза (рис. 2). Пусть A – точка, соответствующая концу недеформированной пружины. Тогда АО = λст – статическая деформация, которой соответствует сила упругости:
(1)[pic 6]
[pic 7]
Рис. 2 Положение статического равновесия груза
Рассмотрим равновесие груза. На него действуют три силы: P, N и . Выберем ось х параллельно плоскости и напишем уравнение равновесия в проекциях на эту ось:[pic 8]
[pic 9]
Откуда:
[pic 10]
Для вычислений в единицах СИ нужно коэффициент жесткости перевести в Ньютоны на метры. Тогда . Примем . Таким образом:[pic 11][pic 12]
[pic 13]
Начало координат поместим в положение O статического равновесия груза (рис. 3). Груз изобразим в промежуточном положении M. На груз, при его движении действуют силы P, N и F, причем на основании закона Гука:
...