Решение прямой задачи кинематики для шестизвенного шарнирного робота-манипулятора

[pic 1]

МАШИНОВЕДЕНИЕ, СИСТЕМЫ ПРИВОДОВ И ДЕТАЛИ МАШИН[pic 2]

УДК 531.133.1

РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ ДЛЯ ШЕСТИЗВЕННОГО ШАРНИРНОГО РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА

Д.С. Воронкин

Описана последовательность действий, необходимых для решения прямой за- дачи кинематики, ориентированной на шестизвенного шарнирного робота- манипулятора.

Ключевые слова: метод, система координат, угол, расстояние, ось, парамет- ры, звенья, манипулятор, робот, схват, вектор, матрица.

Прямая задача кинематики заключается в расчете координат поло- жения и ориентации системы координат, связанной со схватом или рабо- чим инструментом, при заданном наборе обобщенных координат манипу- лятора.

Известно, что положение и ориентация твердого тела в простран- стве однозначно определяется шестью координатами: тремя линейными (Декартовыми) и тремя угловыми (углами Эйлера). Использование метода, предложенного в 1955 г. учеными Жаком Денавитом и Ричардом Хартен- бергом, позволяет сократить это число до четырех параметров, называе- мыми параметрами Денавита-Хартенберга. Такое упрощение достигается с помощью стандартизированного алгоритма привязки систем координат к звеньям манипулятора.

Согласно методу Денавита-Хартенберга решение прямой задачи кинематики состоит из следующих этапов: привязки систем координат к звеньям робота, определение параметров Денавита-Хартенберга, построе- ние матриц однородного преобразования.

Привязка систем координат осуществляется последовательно и по порядку, начиная с осей 𝑍i и заканчивая 𝑌i.

Для расстановки оси 𝑍i необходимо, чтобы ось 𝑍i совпала с осью вращения последующего сочленения i + 1. Это означает, что относитель- ное расположение смежных звеньев (систем координат) будет определять-

[pic 3]

ся именно переменной вокруг этой оси. Кинематическая схема рассматри- ваемого манипулятора состоит из шести вращательных сочленений, поэтому оси 𝑍i будут совпадать с осями вращения данных сочленений.

[pic 4]

Рис. 1.Кинематическая схема шестизвенного робота-манипулятора.

[pic 5]

Рис. 2. Выбор осей 𝑍i

Для выбора оси Xi необходимо, чтобы выполнялись два следующих условия:

1. Ось Xi должна быть перпендикулярна оси 𝑍i−1.
2. Ось Xi должна пересекает ось 𝑍i−1.

[pic 6]

Рис. 3. Выбор осей Xi

Для выбора оси 𝑌i необходимо, чтобы система координат, заданная единичными векторами X⃗, 𝑌̅⃗, 𝑍⃗  была правой.

[pic 7]

[pic 8]

Рис. 4. Выбор осей 𝑌i

Метод Денавита-Хартенберга позволяет сократить количество ко- ординат, однозначно определяющих систему координат в пространстве, с шести до четырех, известных как параметры Денавита-Хартеберга:

𝑎i — расстояние вдоль оси 𝑥i от 𝑧i−1 до 𝑧i;

𝛼i — угол вокруг оси 𝑥i от 𝑧i−1 до 𝑧i;

𝑆i — расстояние вдоль оси 𝑧i−1 от 𝑥i−1 до 𝑥i;

𝑄i — угол вокруг оси 𝑧i−1 от 𝑥i−1 до 𝑥i.

Параметры 𝑎i и 𝛼i всегда являются константами для всех кинема- тических схем и обусловлены конструкцией манипуляторов. Что касается оставшихся параметров 𝑆i и 𝑄i, среди них только один параметр является постоянным, а другой — переменным в зависимости от типа сочленения: в случае вращательного — угол 𝑄i переменный, смещение 𝑆i постоянное.

Параметры Денавита-Хартенберга

для шестизвенного шарнирного робота-манипулятора