Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Кинематика материальной точки

Автор:   •  Февраль 16, 2024  •  Контрольная работа  •  2,010 Слов (9 Страниц)  •  114 Просмотры

Страница 1 из 9

Вариант 0

Задача №1. Кинематика материальной точки.

        Материальная точка движется по окружности радиуса R. Задан закон изменения пути с течением времени S = f(t) или закон изменения угла поворота радиуса движущейся материальной точки с течением времени φ = φ(t).

        На основании заданного закона изменения пути с течением времени найти закон изменения угла поворота радиуса движущейся материальной точки с течением времени или наоборот. Найти неизвестные величины для момента времени t1.

Дано:

[pic 1] (рад)

[pic 2] м

[pic 3] м/с2

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

        Решение.

[pic 13]

        1) Определим закон изменения пути движущейся материальной точки с течением времени [pic 14], используя формулу:

[pic 15];

[pic 16] (м).

        2) По определению мгновенная путевая скорость равна производной от закона движения:

[pic 17].

        Тогда:

[pic 18].

        По определению тангенциальное ускорение равно производной от закона скорости по времени:

[pic 19].

        Тогда:

[pic 20].

        Для момента времени [pic 21] тангенциальное ускорение [pic 22] м/с2. Отсюда:

[pic 23];

[pic 24];

[pic 25] с.

        3) Найдём скорость точки в момент времени [pic 26] с:

[pic 27] (м/с).

        4) Нормальное ускорение найдём по формуле:

[pic 28];

[pic 29] (м/с2).

        5) Модуль полного ускорения можно найти по теореме Пифагора:

[pic 30];

[pic 31] (м/с2).

        6) Определим угол между ускорением и скоростью согласно построению:

[pic 32];

[pic 33].

        7) Определим угловую скорость точки в момент времени [pic 34] с двумя способами.

        Первый способ.

        Воспользуемся определением мгновенной угловой скорости. Тогда:

[pic 35];

[pic 36];

[pic 37] (рад/с).

        Второй способ.

        Воспользуемся формулой взаимосвязи линейной и угловой скорости:

[pic 38];

[pic 39] (рад/с).

        8) Определим угловое ускорение материальной точки в момент времени [pic 40] с двумя способами.

        Первый способ.

        Воспользуемся определением мгновенного углового ускорения:

[pic 41];

[pic 42];

[pic 43] (рад/с2).

        Второй способ.

        Воспользуемся формулой взаимосвязи мгновенного углового ускорения и тангенциального ускорения:

[pic 44];

[pic 45] (рад/с2).

        9) Определим криволинейную координату в момент времени [pic 46] с:

[pic 47];

[pic 48] (м).

        Ответ: [pic 49] с; [pic 50] м/с; [pic 51] м/с2; [pic 52] м/с2; [pic 53]; [pic 54] (м); [pic 55] рад/с; [pic 56] рад/с2; [pic 57] м.

Задача 2

Часть 1.

Дано:

[pic 58][pic 59]

[pic 60][pic 61]

м=3кг

[pic 62][pic 63]

t=6 c

Найти:

mg=?

N=?

Fmp=?

 а=?

u=?

Екин=?

А=?

Решение:

[pic 64]

1. Применим второй закон Ньютона :[pic 65][pic 66]

Найдем проекции сил ускорений , входящих в данное уравнение на координатные оси Оху.

Проекция на ось Ох:

[pic 67][pic 68]

Проекция на ось Оу.

[pic 69][pic 70]

1.Найдем силу тяжести:

[pic 71][pic 72]

2.Из проекции на ось Оу.найдем нормальную реакцию опоры:

[pic 73][pic 74]

[pic 75][pic 76]

3. Определим силу трения:

[pic 77][pic 78]

[pic 79][pic 80]

4.Подставим значение силы трения в уравнение, полученное в результате нахождения проекции сил и ускорения второго закона Ньютона на ось ОХ, найдем ускорение материальной точки:

[pic 81][pic 82]

5.Определим скорость материальной точки в момент времени t=2c.Так как материальная точка движется равноускоренно, то уравнение скорости и изменения перемещения с течеием времени имеют следующий вид:

[pic 83][pic 84]

[pic 85][pic 86]

В начальный момент времени начальная скорость v0=0, тогда

[pic 87][pic 88]

[pic 89][pic 90]

6.Опаределим кинетическую энергию материальной точки в момент времени t=2c:

[pic 91][pic 92]

7.Определим работу совершаемую силой тяги на пути S:

[pic 93][pic 94]

2.Из проекции на ось Оу.найдем нормальную реакцию опоры:

[pic 95][pic 96]

[pic 97][pic 98]

3. Определим силу трения:

[pic 99][pic 100]

[pic 101][pic 102]

4.Подставим значение силы трения в уравнение, полученное в результате нахождения проекции сил и ускорения второго закона Ньютона на ось ОХ, найдем ускорение материальной точки:

[pic 103][pic 104]

5.Определим скорость материальной точки в момент времени t=2c.Так как материальная точка движется равноускоренно, то уравнение скорости и изменения перемещения с течеием времени имеют следующий вид:

[pic 105][pic 106]

[pic 107][pic 108]

В начальный момент времени начальная скорость v0=0, тогда

[pic 109][pic 110]

[pic 111][pic 112]

6.Опаределим кинетическую энергию материальной точки в момент времени t=2c:

[pic 113][pic 114]

7.Определим работу совершаемую силой тяги на пути S:

[pic 115][pic 116]

Ответ:[pic 117][pic 118];[pic 119][pic 120];[pic 121][pic 122];[pic 123][pic 124];[pic 125][pic 126][pic 127][pic 128];[pic 129][pic 130]

...

Скачать:   txt (11.6 Kb)   pdf (2.4 Mb)   docx (2.3 Mb)  
Продолжить читать еще 8 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club