Кинематика материальной точки
Автор: nataly02069 • Февраль 16, 2024 • Контрольная работа • 2,010 Слов (9 Страниц) • 48 Просмотры
Вариант 0
Задача №1. Кинематика материальной точки.
Материальная точка движется по окружности радиуса R. Задан закон изменения пути с течением времени S = f(t) или закон изменения угла поворота радиуса движущейся материальной точки с течением времени φ = φ(t).
На основании заданного закона изменения пути с течением времени найти закон изменения угла поворота радиуса движущейся материальной точки с течением времени или наоборот. Найти неизвестные величины для момента времени t1.
Дано: | |
[pic 1] (рад) | |
[pic 2] м | |
[pic 3] м/с2 | |
[pic 4] | |
[pic 5] | |
[pic 6] | |
[pic 7] | |
[pic 8] | |
[pic 9] | |
[pic 10] | |
[pic 11] | |
[pic 12] |
Решение.
[pic 13]
1) Определим закон изменения пути движущейся материальной точки с течением времени [pic 14], используя формулу:
[pic 15];
[pic 16] (м).
2) По определению мгновенная путевая скорость равна производной от закона движения:
[pic 17].
Тогда:
[pic 18].
По определению тангенциальное ускорение равно производной от закона скорости по времени:
[pic 19].
Тогда:
[pic 20].
Для момента времени [pic 21] тангенциальное ускорение [pic 22] м/с2. Отсюда:
[pic 23];
[pic 24];
[pic 25] с.
3) Найдём скорость точки в момент времени [pic 26] с:
[pic 27] (м/с).
4) Нормальное ускорение найдём по формуле:
[pic 28];
[pic 29] (м/с2).
5) Модуль полного ускорения можно найти по теореме Пифагора:
[pic 30];
[pic 31] (м/с2).
6) Определим угол между ускорением и скоростью согласно построению:
[pic 32];
[pic 33].
7) Определим угловую скорость точки в момент времени [pic 34] с двумя способами.
Первый способ.
Воспользуемся определением мгновенной угловой скорости. Тогда:
[pic 35];
[pic 36];
[pic 37] (рад/с).
Второй способ.
Воспользуемся формулой взаимосвязи линейной и угловой скорости:
[pic 38];
[pic 39] (рад/с).
8) Определим угловое ускорение материальной точки в момент времени [pic 40] с двумя способами.
Первый способ.
Воспользуемся определением мгновенного углового ускорения:
[pic 41];
[pic 42];
[pic 43] (рад/с2).
Второй способ.
Воспользуемся формулой взаимосвязи мгновенного углового ускорения и тангенциального ускорения:
[pic 44];
[pic 45] (рад/с2).
9) Определим криволинейную координату в момент времени [pic 46] с:
[pic 47];
[pic 48] (м).
Ответ: [pic 49] с; [pic 50] м/с; [pic 51] м/с2; [pic 52] м/с2; [pic 53]; [pic 54] (м); [pic 55] рад/с; [pic 56] рад/с2; [pic 57] м.
Задача 2
Часть 1. Дано: [pic 58][pic 59] [pic 60][pic 61] м=3кг [pic 62][pic 63] t=6 c Найти: mg=? N=? Fmp=? а=? u=? Екин=? А=? | Решение: [pic 64] | |
| ||
2.Из проекции на ось Оу.найдем нормальную реакцию опоры: [pic 95][pic 96] [pic 97][pic 98] 3. Определим силу трения: [pic 99][pic 100] [pic 101][pic 102] 4.Подставим значение силы трения в уравнение, полученное в результате нахождения проекции сил и ускорения второго закона Ньютона на ось ОХ, найдем ускорение материальной точки: [pic 103][pic 104] 5.Определим скорость материальной точки в момент времени t=2c.Так как материальная точка движется равноускоренно, то уравнение скорости и изменения перемещения с течеием времени имеют следующий вид: [pic 105][pic 106] [pic 107][pic 108] В начальный момент времени начальная скорость v0=0, тогда [pic 109][pic 110] [pic 111][pic 112] 6.Опаределим кинетическую энергию материальной точки в момент времени t=2c: [pic 113][pic 114] 7.Определим работу совершаемую силой тяги на пути S: [pic 115][pic 116] |
Ответ:[pic 117][pic 118];[pic 119][pic 120];[pic 121][pic 122];[pic 123][pic 124];[pic 125][pic 126][pic 127][pic 128];[pic 129][pic 130]
...