Формулы по "Алгебре и геометрии"

Все формулы по алгебре и геометрии

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a± b)² =a² ± 2ab+b² 

(a± b)³ =a³ ± 3a² b+3ab² ± b³ 

a² -b² =(a+b)(a-b)

a³ ± b³ =(a± b)(a² ∓ab+b² ),

(a+b)³ =a³ +b³ +3ab(a+b)

(a-b)³ =a³ -b³ -3ab(a-b)

xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a² xn-3+...+an-1)

ax² +bx+c=a(x-x1)(x-x2)

где x1 и x2 — корни уравнения

ax² +bx+c=0

Степени и корни :

ap· ag = ap+g 

ap:ag=a p-g 

(ap)g=a pg 

ap /bp = (a/b)p

ap⋅ bp = abp 

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

p√ a =b => bp=a

p√ ap√ b = p√ ab

√ a ; a = 0

Квадратное уравнение

ax² +bx+c=0; (a≠ 0)

x1,2= (-b± √ D)/2a; D=b² -4ac

D>0→ x1≠ x2 ;D=0→ x1=x2

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x1+x2 = -b/a

x1⋅ x2 = c/a

Приведенное кв. Уравнение:

x² + px+q =0

x1+x2 = -p

x1⋅ x2 = q

Если p=2k (p-четн.)

и x² +2kx+q=0, то x1,2 = -k± √ (k² -q)

Нахождение длинны отр-ка по его координатам

√ ((x2-x1)² -(y2-y1)² )

Логарифмы:

loga x = b => ab = x; a>0,a≠ 0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga x = b; x = ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y

loga x/y = loga x - loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c≠ 1

logbx = (logax)/(logab)

Прогрессии

Арифметическая

an = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n

Геометрическая

bn = bn-1 ⋅ q

b2n = bn-1⋅ bn+1

bn = b1⋅ qn-1

Sn = b1 (1- qn)/(1-q)

S= b1/(1-q)

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (π -α ) = sin α 

sin (π /2 -α ) = cos α 

cos (π /2 -α ) = sin α 

cos (α + 2π k) = cos α 

sin (α + 2π k) = sin α 

tg (α + π k) = tg α 

ctg (α + π k) = ctg α 

sin² α + cos² α =1

ctg α = cosα / sinα , α ≠ π n, n∈ Z

tgα ⋅ ctgα = 1, α ≠ (π n)/2, n∈ Z

1+tg² α = 1/cos² α , α ≠ π (2n+1)/2