Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Пределы последовательностей и функций
Автор: Иван Вершинин • Январь 16, 2023 • Контрольная работа • 936 Слов (4 Страниц) • 113 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
_____________________________________________________
(наименование высшей школы / филиала / института / колледжа)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине/междисциплинарному курсу/модулю | Математика |
На тему | Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Пределы последовательностей и функций. Вариант 8 |
Выполнил (-а) обучающийся (-аяся): | |
(Ф.И.О.) | |
Направление подготовки / специальность: | |
(код и наименование) | |
Курс: | |
Группа: | |
Руководитель: | |
(Ф.И.О. руководителя, должность / уч. степень / звание) |
Отметка о зачете | ||||
(отметка прописью) | (дата) | |||
Руководитель | ||||
(подпись руководителя) | (инициалы, фамилия) |
Архангельск 2022
Задание 1
а) Вычислите матрицу А; б) найдите матрицу, обратную к матрице А.
[pic 1]
Решение
Матрица А
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
Обратная матрица
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10] [pic 11] [pic 12] [pic 13]
[pic 14] [pic 15] [pic 16]
[pic 17]
Обратная матрица
[pic 18]
Проверка
[pic 19]
Ответ. [pic 20], [pic 21]
Задание 2
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы
[pic 22]
Решение
Метод Гаусса
[pic 23]
Элементы 1-й строки, умноженные на -3, складываем с элементами 2-й строки, умноженными на 8, и результат записываем во 2-ю строку; элементы 1-й строки, умноженные на -9, складываем с элементами 3-й строки, умноженными на 8, и результат записываем в 3-ю строку; значения элементов 1-й строки не меняем
[pic 24]
Элементы 2-й строки, умноженные на -1, складываем с элементами 3-й строки, и результат записываем в 3-ю строку; значения элементов 2-й строки не меняем
[pic 25] [pic 26]
Метод Крамера
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Метод обратной матрицы
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39] [pic 40] [pic 41] [pic 42]
[pic 43] [pic 44] [pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
Проверка
[pic 48]
Ответ. [pic 49]
Задание 3
Даны точки на плоскости А (3, 4), В (7, 7), С (2, 6).
- a) Найдите уравнения прямой АВ (параметрическое, каноническое, общее, с угловым коэффициентом, в отрезках).
- b) Найдите длину отрезка АВ.
- c) Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ и проходящей через точку С.
- d) Найдите уравнение прямой, параллельной прямой АВ и проходящей через точку С.
- e) Найдите длину перпендикуляра, опущенного на прямую АВ из точки С.
- f) Найдите косинус угла АСВ.
- g) Найдите площадь треугольника АВС.
Постройте все найденные прямые, а также сам треугольник АВС, на одном чертеже.
...