Аналитическая геометрия и векторная алгебра
Автор: dremkosha • Март 25, 2018 • Практическая работа • 359 Слов (2 Страниц) • 590 Просмотры
Расчётно-графическое задание
вариант 13
По дисциплине: МАТЕМАТИКА
(наименование учебной дисциплины)
Тема: «аНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»
Санкт-Петербург
2014
В пространстве заданы четыре точки А1, А2, А3, А4. Требуется выполнить следующие задания. А1 (-3,-3,10), А2 (1, -7, 7), А3 (-8, 12, 16), А4 (13, -16, 14).
- Найти угол (косинус угла) между векторами и .[pic 1][pic 2]
[pic 3]
[pic 4][pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
- Найти S – площадь треугольника А1А2А3 (с помощью векторного произведения). Проверить, сто вектор перпендикулярен векторам и .[pic 12][pic 13][pic 14]
[pic 15][pic 16]
[pic 17][pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
- Найти V – объем пирамиды А1А2А3А4 (с помощью смешанного произведения).
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31][pic 32]
[pic 33][pic 34]
[pic 35][pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
- Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3 (в качестве нормали к плоскости взять вектор , найденный в пункте 2). Проверить, что все три точки принадлежат этой плоскости.[pic 40]
А1 (-3,-3,10)
А2 (1, -7, 7)
А3 (-8, 12, 16)
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки в координатной форме:
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Чтобы проверить, что точки принадлежат плоскости, подставим координаты каждой точки в полученное уравнение плоскости.
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Следовательно, все три точки принадлежат плоскости.
- Найти угол (синус угла) между ребром А1А4 и плоскостью А1А2А3.
[pic 49][pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
- Составить канонические уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на основание А1А2А3.
[pic 53]
[pic 54]
- Найти h – расстояние от точки А4 до плоскости А1А2А3, с помощью формулы расстояния от точки до плоскости. Убедиться, что (см. пп.2 и 3).[pic 55]
[pic 56]
А4 (13, -16, 14)
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
...