Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Пределы последовательностей и функций
Автор: stark1337 • Апрель 27, 2022 • Контрольная работа • 1,126 Слов (5 Страниц) • 196 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»
Высшая школа энергетики, нефти и газа
(наименование высшей школы / филиала / института / колледжа)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1
По дисциплине/междисциплинарному курсу/модулю | Высшая математика |
На тему | Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Пределы последовательностей и функций. |
Выполнил (-а) обучающийся (-аяся): Петрущенко Алексей Михайлович | |
(Ф.И.О.) | |
Направление подготовки / специальность: 13.03.02 Электротехника и электроэнергетика | |
(код и наименование) | |
Курс: 1 | |
Группа: 113106 | |
Руководитель: Попов Иван Николаевич, к.ф.-м.н., доцент, доцент кафедры высшей математики | |
(Ф.И.О. руководителя, должность / уч. степень / звание) |
Отметка о зачете | ||||
(отметка прописью) | (дата) | |||
Руководитель | ||||
(подпись руководителя) | (инициалы, фамилия) |
Архангельск 2021
Вариант 9
Задание 1
а) Вычислите матрицу A; б) найдите матрицу, обратную к матрице A.
,[pic 1]
Решение:
а) Упростим выражение
,[pic 2]
По формуле произведения двух матриц получим
[pic 3]
- Найдем определитель матрицы А
[pic 4]
Ответ:
-3.
б) [pic 5]
, значит метод обратной матрицы применим[pic 6]
∙,[pic 7][pic 8]
∙,[pic 9][pic 10]
∙,[pic 11][pic 12]
∙,[pic 13][pic 14]
∙,[pic 15][pic 16]
∙,[pic 17][pic 18]
∙,[pic 19][pic 20]
∙,[pic 21][pic 22]
∙,[pic 23][pic 24]
.[pic 25]
Ответ:
.[pic 26]
Задание 2
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и обратной матрицы.
[pic 27]
Решение:
1) Решим систему линейных уравнений методом Гаусса
Из коэффициентов уравнений и свободных членов, входящих в запись системы, составим расширенную матрицу. Проведем элементарные преобразования над расширенной матрицей системы:
[pic 28]
Опишем каждый переход от матрицы к следующей матрице:
(1) – Умножили 1 строку на 2. Умножили 2 строку на -9. Прибавим 2 строку к 1;
(2) – Умножили 2 строку на 3. Умножили 3 строку на -1. Прибавили 3 строку ко 2;
(3) − Умножили 1 строку на 13. Умножили 2 строку на 38. Прибавили 2 строку к 1;
2) Теперь по последней матрице восстанавливаем систему:
[pic 29]
Решаем полученную систему, начиная с первого уравнения:
- [pic 30]
[pic 31]
- [pic 32]
[pic 33]
- [pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Получаем, что система линейных уравнений имеет единственное решение (-3; 7; -4).
Ответ: (-3; 7; -4).
- Решим систему линейных уравнений методом Крамера
[pic 37]
Составим и вычислим определитель Δ матрицы A:
[pic 38]
Так как Δ ≠ 0, то метод Крамера применим.
Составим и вычислим определители Δ, Δ и Δ (определитель Δ, Δ, Δ получен из определителя Δ заменой 1, 2, и 3 столбца на столбец свободных членов системы уравнений):[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
Получим: Δ, Δ, Δ.[pic 45][pic 46][pic 47]
Получаем решение системы:
, , .[pic 48][pic 49][pic 50]
Ответ: (-3; 7; -4)
- Решите систему линейных уравнений методом обратной матрицы
[pic 51]
1) Систему линейных уравнений можно записать в матричном виде AX = B,
...