Уравнение линейной регрессии
Автор: T-Jana • Июнь 11, 2018 • Контрольная работа • 1,378 Слов (6 Страниц) • 373 Просмотры
1.Уравнение линейной регрессии:
[pic 1]
По методу наименьших квадратов находим параметры уравнения:
[pic 2]
[pic 3]
Составляем расчетную вспомогательную таблицу.
Таблица 7 – Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения линейной регрессии
i | Х | У | X2 | Y2 | XY | [pic 4] | [pic 5] | [pic 6] |
1 | 8 | 12 | 64 | 144 | 96 | 12,19 | 0,04 | 16,0 |
2 | 9 | 13 | 81 | 169 | 117 | 13,46 | 0,21 | 9,0 |
3 | 21 | 29 | 441 | 841 | 609 | 28,70 | 0,09 | 169,0 |
4 | 19 | 25 | 361 | 625 | 475 | 26,16 | 1,35 | 81,0 |
5 | 9 | 18 | 81 | 324 | 162 | 13,46 | 20,61 | 4,0 |
6 | 7 | 11 | 49 | 121 | 77 | 10,92 | 0,01 | 25,0 |
7 | 10 | 13 | 100 | 169 | 130 | 14,73 | 2,99 | 9,0 |
8 | 7 | 7 | 49 | 49 | 49 | 10,92 | 15,36 | 81,0 |
9 | 14 | 21 | 196 | 441 | 294 | 19,81 | 1,41 | 25,0 |
10 | 6 | 11 | 36 | 121 | 66 | 9,65 | 1,82 | 25,0 |
∑ | 110 | 160 | 1458 | 3004 | 2075 | x | 43,90 | 444,00 |
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Получаем уравнение парной линейной регрессии:
[pic 15]
Коэффициент b = 1.27 показывает, что при увеличении величины Х на 1 единицу значение У возрастает на 1,27 единиц.
Коэффициент регрессии:
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Коэффициент регрессии имеет положительное значение, что свидетельствует о прямом характере корреляционной связи.
По шкале Чеддока значение коэффициента находится между 0,9 и 1,0, что соответствует очень сильной связи.
Используя полученное уравнение линейной регрессии вычисляем теоретические значения переменной Y:
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
и так далее для всех значений Х.
2.Коэффициен детерминации
Далее рассчитаем квадраты разности для расчета коэффициента детерминации. Результаты вычислений представлены таблице.
Коэффициент детерминации:
[pic 22]
Эмпирическое корреляционное отношение:
[pic 23]
Вывод:
Коэффициент детерминации 0,901 показывает, что на 90,1% вариация результативного признака У обусловлена вариацией фактора Х, оставшиеся 9,9% обусловлены влиянием прочих факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение равно 0,949 (совпадает с линейным коэффициентов корреляции), что по шкале Чеддока соответствует сильной связи.
3.Доверительные интервалы для параметров регрессии
По таблицам t-критерия Стьюдента при [pic 24] (вероятность 95%) и числу степени свободы в данном случае равном : n – 2 = 10 – 2 = 8 находим tтабл = 2,31.
[pic 25]
Фактические значения t-критерия определяются по формулам:
[pic 26]
[pic 27]
Найдем доверительные интервалы:
- для параметра а:
[pic 28]
[pic 29]
- для параметра b:
...