Простая линейная регрессия

ЭКОНОМЕТРИКА

Содержание

1. Простая линейная регрессия        3

2. Множественная линейная регрессия        7

3. Особые случаи в регрессионном анализе        11

Список литературы        15

1. Простая линейная регрессия

Основываясь на статистических данных, необходимо определить:

- коэффициенты уравнения регрессии (линейная спецификация);

- отклонения от линии регрессии е (ошибки регрессии);

- оценку дисперсии ошибок s2;

- коэффициент детерминации R2;

- проверить статистическую значимость коэффициента наклона F-статистикой (α=0,05).

Таблица 1 Уровень безработицы (Х), взятый в процентах, влияет на процент изменения номинальной заработной платы (Y)

Решение:

Представим данные графически (рис. 1).

[pic 1]

Рис. 1

Для составления системы уравнений подсчитаем основные величины:

и записываем саму систему:

[pic 6]

В результате ее решения получаем: а=18,503; b= -0,414.

Соответственно уравнение можно записать следующим образом:

Y = 18,503 – 0,414Х.

Вследствие того, что коэффициенты b, полученные по МНК, являются стохастическими (вероятностными) величинами, расчетные значения зависимой экономической переменной y также носят вероятностный характер и естественным образом не совпадают со статистическими данными по y. Поэтому в первую очередь находят дисперсию ошибок и дают ей оценку.

Параметр s2 явно входит в основные допущения МНК и тем самым влияет на точность оценок. Однако, наблюдаемые величины – отклонения еt. Следовательно, подсчитать истинную дисперсию ошибок невозможно, но ее можно оценить.

Для этого дополним таблицу 1 колонками с подсчитанным процентом изменения номинальной заработной платы (Yp), а также вектором отклонений (е) и их квадратов (s2).

Таблица 2 Результаты статистического моделирования

Рассчитываем оценку дисперсии:

[pic 7]

Дисперсия ошибок – важная количественная мера, но она во многом зависит от размерности экономических переменных. К тому же экономиста всегда волнует вопрос: не является ли эконометрическая модель формальным занавесом для сгруппированных около центра массы данных. Следовательно, необходимо знать: какая часть дисперсии объяснена в регрессионном уравнении.