Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и байеса

Цель работы: научиться выражать сложные события через заданные промежуточные, используя операции над событиями, и находить вероятности сложных событий по теоремам сложения и умножения вероятностей, в том числе с использованием программ. Научиться использовать формулы полной вероятности и Байеса.

        ПО выполнено во фреймворке Qt.

        Ссылка на статью с используемой библиотекой: https://habr.com/ru/post/595535/

Задание 1 (+2). Нахождение вероятности безотказной работы заданной схемы (или отказа схемы), используя алгебраические операции над событиями и теоремы сложения и умножения вероятностей.
[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Задание 3. Выбор подходящих промежуточных событий и использование операций над событиями и теорем сложения и умножения вероятностей для отыскания вероятностей заданных сложных событий.

[pic 4]

[pic 5]

Задание 4. Формулы полной вероятности и Байеса

[pic 6]

[pic 7]

Придуманная задача к 3 части лабораторной работы:

Один официант знает состав 80 из 100 блюд в меню, а второй 66. Каждого из них посетители спрашивают про три блюда. Найти вероятность того, что не менее, чем про два блюда правильно ответят:

a) оба официанта;

b) только первый официант;

c) только один из них;

d) хотя бы один из официантов.

Решение:

 [pic 8]

а)  [pic 9][pic 10]

б)  ); [pic 11][pic 12]

в) ; [pic 13][pic 14]

г) ; [pic 15][pic 16]

[pic 17]

Придуманная задача к 4 части лабораторной работы:

На склад поступило 2 партии изделий: первая – 4000 штук, вторая – 6000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии составляет 20%, а во второй – 10%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно из первой партии.

Рассмотрим гипотезу:

 – наудачу взятое изделие будет из 1-й партии;

Всего: 4000 + 6000 = 10000 изделий на складе. По классическому определению:

[pic 18]

Рассмотрим зависимое событие: А – наудачу взятое со склада изделие будет стандартным.

В первой партии 100% – 20% = 80% стандартных изделий, поэтому:

[pic 19] – вероятность того, что наудачу взятое на складе изделие будет стандартным при условии, что оно принадлежит 1-й партии.

По формуле полной вероятности:

[pic 20] – вероятность того, что наудачу взятое на складе изделие будет стандартным.