Случайные события. Основные понятия теории вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей

Практическое занятие 1

«Случайные события. Основные понятия теории вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей»

1. В урне 15 шаров, ничем, кроме цвета, не отличающихся друг от друга. Среди них 6 синих, 5 белых и 4 красных. Наудачу берут один шар. Какова вероятность того, что шар белый?
2. В ящике пять годных и две бракованные детали. Какова вероятность того, что случайно извлеченная деталь окажется а) годной; б) бракованной?
3. Подброшены две монеты. Какова вероятность того, что выпадут: а) два герба; б) хотя бы один герб?
4. Подброшены три монеты. Какова вероятность того, что выпадут: а) три решки; б) не менее двух гербов?
5. Брошены три игральные кости. Какова вероятность того, что на них выпадет одно и то же число очков?
6. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что: а) сумма выпавших очков равна 5; б) произведение выпавших очков равно 12; в) сумма выпавших очков не менее 8?
7. Сформулируйте события, противоположные к следующим:

А - при подбрасывании игральной кости выпадет не более двух очков,

[pic 1] -         

В - хотя бы один из трех ожидаемых поездов прибудет по расписанию,

[pic 2]-         

С - не менее трех студентов из шести попадут в сборную команду университета,

[pic 3]-         

D - ни один из двух коммерческих банков не выплатит проценты по вкладам вовремя,

[pic 4]-         

1. Для прохождения производственной практики студенты должны быть направлены в один из городов: Саратов, Казань или Самара. Вероятность того, что три определенных студента попадут на практику в Саратов, составляет 0,03, в Казань – 0,01, в Самару – 0,05. Какова вероятность того, что три определенных студента попадут на практику в один город?
2. Некто купил один билет лотереи "Фантом" и один билет лотереи "Золотое руно". Пусть событие А означает выигрыш по билету лотереи "Фантом", а событие В - выигрыш по билету лотереи "Золотое руно". Известны также вероятности выигрышей: P(A) = 0,01 и
   P (B) = 0,05. Найти: а) P(A или B) ; б) [pic 5] или [pic 6]; в) [pic 7] или [pic 8]; г) [pic 9] или [pic 10].
3. В связке имеется пять различных ключей, из которых только один может открыть дверь. Наудачу выбирается ключ и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Найти вероятность того, что: а) дверь будет открыта первым ключом; б) для открывания двери будет использовано не более двух ключей.
4. Банк L своевременно выплачивает проценты по вкладу с вероятностью 0,9, банк М - с вероятностью 0,6, а банк N - с вероятностью 0,8. Вкладчик в каждом из вышеназванных банков сделал по вкладу. Найти вероятность своевременной выплаты процентов по вкладу: а) только одним банком; б) всеми банками; в) хотя бы одним банком.

Решение.

Введем обозначения: событие А1 - своевременная выплата процентов по вкладу банком L, событие А2 - банком М; событие А3 - банком N. Тогда Р(А1) = 0,9; Р(А2) = 0,6; Р(А3) =0,8.