Практичексая работа по "Математике"

Практическая часть

1) Граф состояний системы имеет следующий вид:

[pic 1]

1) Записать матрицу переходных вероятностей.

2) Записать систему алгебраических уравнений для определения вероятностей состояний системы для текущего момента времени; для определения финальных вероятностей (Описать все способы составления уравнений);

3) Найти вероятности состояний системы после одного, двух шагов, если в начале при t = 0 вероятности состояний имеют следующие значения:

 P0 (0) =1; Pi (0) = 0; i= 1, 2, 3.

Решение

Матрицу переходных вероятностей  составляем по графу состояний:

Имеем вероятности:

0,4 , 0,3, 0,5, 1.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Матрица перехода за один шаг:

[pic 6]

Матрица P2 перехода из состояния S0 в состояние S3 за два шага равна квадрату матрицы P1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния S0 в состояниеS3 за один шаг, то есть

[pic 7]

Матрица P3 перехода из состояния S0 в состояние S3 за три шага равна кубу матрицы P1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния S0 в состояние S3 за один шаг, то есть

[pic 8]

Матрица P4 перехода из состояния S0 в состояние S3 за четыре шага равна четвертой степени матрицы P1 вероятностей перехода цепи Маркова из состояния S0 в состояние S3 за один шаг, то есть

[pic 9]

[pic 10]

2) Система алгебраических уравнений для определения вероятностей состояний системы строится на основе матрицы переходных вероятностей.

Система алгебраических уравнений для определения вероятностей состояний системы для первого шага:

 [pic 11]

Система алгебраических уравнений для определения вероятностей состояний системы для второго шага:

[pic 12]

Система алгебраических уравнений для определения вероятностей состояний системы для третьего шага:

[pic 13]

Система алгебраических уравнений для определения вероятностей состояний системы для четвертого шага:

[pic 14]

3) значение вероятности состояний системы можно найти, решая системы алгебраических уравнений.

 вероятности состояний системы после одного шага, если в начале при t = 0 вероятности состояний имеют следующие значения:

P0  (0) =1; Pi (0) = 0; i= 1, 2, 3.:

   [pic 15][pic 16][pic 17]

вероятности состояний системы после одного шага, если в начале при t = 0 вероятности состояний имеют следующие значения:

P0  (0) =1; Pi (0) = 0; i= 1, 2, 3.:

  [pic 18][pic 19][pic 20]

В моменты времени t1, t2 производится осмотр ЭВМ:

S0  - полностью исправна;

S1 - незначительные неисправности, которые позволяют эксплуатировать ЭВМ;

S2 - существенные неисправности, которые дают возможность решать ограниченное число задач;

S3  - ЭВМ полностью вышла из строя.

Матрица переходных вероятностей имеет вид: (по вариантам, номер варианта соответствующий номеру в списке группы в журнале).

1) Построить граф состояний.

2) Записать систему алгебраических уравнений для определения вероятностей состояний системы для любого момента времени. Описать все способы составления уравнений.

3) Записать систему алгебраических уравнений для стационарных вероятностей состояний системы. Описать все способы составления уравнений.

4)  Найти вероятности состояний системы после  одного, двух осмотров, если в начале (при t=0) ЭВМ была полностью исправна (P0  (0) =1; Pi (0) = 0; i= 1, 2, 3)